No.1
- 回答日時:
正弦定理を使う。
BCをXと置くと、12/sin2θ=9/sinθ=x/sin(2π-3θ)
θ≦2πだからx/sin(2π-3θ) =x/sin3θ
9sin3θ=xsinθ ①
12sin3θ=xsin2θ ②
①×4 - ②×3を計算すると
4xsinθ=3xsin2θ xで両辺を割って整理すると
sinθ=3/4・sin2θ=3/4・(2sinθcosθ)=3/2・sinθcosθ ③
両辺をsinθで割って3/2・cosθ=1
∴cosθ=2/3
sinθ=√(1-cos²θ)=√(5/9)
①よりx=9sin3θ/sinθ
3倍角の公式よりsin3θ=3sinθ-4sin³θを代入すると
x=3-4sin²θ=3 - 20/9=7/9
No.2
- 回答日時:
あっ、間違い有り
x/sin(2π-3θ) →x/sin(π-3θ) =x/sin3θ
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
正弦定理より
AB/sin∠ACB = AC/sin∠ABC=BC/sin∠BAC
∴ 9/sinθ=12/sin2θ =BC/sin(πー3θ) …(1)
ここで、sin2θ=2sinθcosθ より (1)は、
12・sinθ=9・sin2θ=9・2sinθcosθ
∴ cosθ=12/(9・2)=2/3 …Ans1
cos2θ=(cosθ)^2ー(sinθ)^2=(cosθ)^2ー{1ー(cosθ)^2}=2(cosθ)^2ー1
=2・(2/3)^2ー1=8/9ー1=ー1/9 …(2)
次に、余弦定理より
AB^2=AC^2+BC^2ー2AC・BC・cos∠ACB
∴ 9^2=12^2+BC^2ー2・12・BC・cosθ …(3)
AC^2=AB^2+BC^2ー2・AB・BC・cos2θ
∴ 12^2=9^2+BC^2ー2・9・BC・cos2θ
=9^2+BC^2ー2・9・BC・(ー1/9) …(4)
(4)ー(3)より
12^2ー9^2=9^2ー12^2ー2・BC{9(ー1/9)+12・(2/3)}
(144ー81)・2ー18・BC=0
∴ BC=7 …Ans2
No1…計算間違い! 常識的に、他の辺が、9,12なのに7/9はおかしい!
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