濃度の下がり方、小分けにした場合との比較

お世話になっております。

例えば、洗剤が染み込んだスポンジを5Lの水で洗うとします。
1Lづつに分けて5回洗うのと、5Lで1回洗うのとでは、
スポンジに残留する洗剤の濃度はどちらが小さくなるのでしょうか。
ここでの"洗う"とは、水中でスポンジを十分に揉んで濃度を均一にした状態からヒトの握力で可能な限り脱水することをいいます。
高校までの知識しかない私でも理解できるように、かつ詳しく解説していただけると嬉しいです。
また、それぞれの条件を変化させると答えに影響を及ぼすでしょうか。

よろしくお願いいたします。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2017/05/10 09:19

5回に分けた方が、残留洗剤を少なくできます。

「洗う（この場合には「すすぐ」）」とは、「スポンジにしみ込んだ洗剤を、水全体に希釈して濃度を低くする」という作業です。

たとえば、スポンジの体積を 100ｍL（5cm × 10cm × 2cm) 、これにしみ込んだ洗剤の量を 10g とすると

（１）5Lで1回
　全体が均一に希釈されたという理想的な状態で、洗剤濃度は 10g/( 5000mL + 100mL) ≒ 0.00196 (g/mL) です。
　つまり、スポンジ中には
　　0.00196 (g/mL) × 100(mL) = 0.196 (g)
の洗剤が残留します。
　原理的に、これ以上残留洗剤を少なくすることはできません。

（２）1Lで5回
①1回目：
　全体が均一に希釈されたという理想的な状態で（以下も同じ）、洗剤濃度は 10g/( 1000mL + 100mL) ≒ 0.00909 (g/mL) です。
　つまり、スポンジ中には
　　0.00909 (g/mL) × 100(mL) = 0.909 (g)
の洗剤が残留します。（この段階では、（１）の約5倍の残留量）

②2回目：
　洗剤濃度は 0.909g/( 1000mL + 100mL) ≒ 0.000826 (g/mL) です。
　つまり、スポンジ中には
　　0.000826 (g/mL) × 100(mL) = 0.0826 (g)
の洗剤が残留します。（この段階で、すでに（１）よりも少ない残留量）

③3回目：
　洗剤濃度は 0.0826g/( 1000mL + 100mL) ≒ 0.0000751 (g/mL) です。
　つまり、スポンジ中には
　　0.0000751 (g/mL) × 100(mL) = 0.00758 (g)
の洗剤が残留します。

あとはご自分で計算してください。

つまり(1)が「1回で約 1/50 に希釈」しているのに対して、(2)では「1回では 1/10 だが、n回では (1/10)^n （n乗）に希釈」しているということなのです。
現実には、「全体が均一に希釈される」というのは難しく、水中よりもスポンジの中の方が少し濃度が高い状態だと思いますが、(2)のように毎回「きれいな水」ですすぐ方がスポンジの中の希釈効果が高いということです。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
たいへんわかりやすい説明で、納得できました。
ここまでは差があるとは思いませんでした。
少ない水でも回数を増やせばきれいにできるいうことは、災害時等にも応用できそうですね。

お礼日時：2017/05/10 13:33

No.1 回答者： anarogujiisan 回答日時： 2017/05/10 03:35

精しく解説はできないが、５回に分けた方が濃度は低くなります。

この回答へのお礼

何を根拠にそう言い切れるのでしょうか。
確かに、感覚的には私もそうおもいますが、論理的な理解を求めています。

お礼日時：2017/05/10 03:44