熱力学の質問です。 図の問7(1)で、T4=(τ/θ)T1 となる理由を教えてください！ ちなみに定

熱力学の質問です。

図の問7(1)で、T4=(τ/θ)T1 となる理由を教えてください！

ちなみに定義通りですが、
T2=θT1、T3=τT1 です。

状態変化1→2 と3→4 は断熱(等エントロピ)変化、
状態変化2→3 と4→1は等圧変化です。

No.1 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2017/06/21 13:25

(2)→(3)の時の圧力をp2,(4)→(1)の時の圧力をp1とします。

各状態での体積をVn(n=1,2,3,4)。
理想気体であるからボイル・シャルルの法則が適用できる。
p1*V1/T1=p2*V2/T2=p2*V3/T3=p1*V4/T4 (a)
(1)→(2),(3)→(4)は断熱変化であるから比熱比(Cp/Cv)をγ(工学系ではκを使うかもしれません)とすると
p1*V1^γ=p2*V2^γ (b)
p2*V3^γ=p1*V4^γ (c)
が成り立ちます。
(a),(b),(c)を連立してT4とT1の関係を求めればよいのです。
(a)の両端から
T4=(V1/V4)T1
であることからV1/V4=τ/θを示せばよいのです。 (d)

(b)を(c)の両辺を入れ替えたもので割ると
(V1/V4)^γ=(V2/V3)^γ
V1/V4=V2/V3 (e)

(d),(e)から
V2/V3=τ/θ
を示せばよいことがわかりますが、これは簡単でしょう。

この回答へのお礼

なるほどー！！
納得です
ありがとうございました

お礼日時：2017/06/21 20:11

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2017/06/21 16:29

#1です。

途中から式が間違っていますね。訂正しておきます。
>(a)の両端から
T4=(V1/V4)T1

T4=(V4/V1)T1
の間違いです。以降全てこの間違いを引きずっています。

>V2/V3=τ/θ
を示せばよいことがわかりますが、これは簡単でしょう。

これも左辺は逆数になっています。