位相空間

連続写像や同相写像のイメージがつかめません。イメージがつかめるように説明をお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： rinkun 回答日時： 2017/07/10 09:03

連続写像・・・近くを近くに写す写像のこと

同相写像・・・自身も逆写像も連続になるような写像のこと

イメージしにくいのは距離に依らない位相（近さ）の感覚でしょう。
普通は距離空間のイメージでもそれほど問題ありませんが、異常な空間ではイメージに頼ると間違えます。これは反例をちゃんと理解しておけば避けられると思います。
例えば全単射で連続写像だが同相写像ではない例を作ってみれば連続と同相の違いについてある種イメージができるのではないかと思います。