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単純に、電荷素量(電子1個分の電荷)の「正電荷」をもつ水素原子核(点電荷)が作る電場のポテンシャルエネルギーが、そこから電荷素量の「負電荷」をもつ電子を引き離すための「イオン化エネルギー」に等しい、とみなして、その「距離」を求めよ、ということですね。
電荷素量 e をもつ「正電荷」と「負電荷」との間に働くクーロン力は、引力で
F = k * e^2 /r^2
(k:クーロン定数、8.99*10^9 N・m^2/C^2 )
これを「無限遠」から r=R までもってくるときに、クーロン力がする仕事は
W = ∫[∞→R](k * e^2 /r^2 )dr = [ -k * e^2 /r ][∞→R] = k * e^2 /R
イオン化して、原子核からの引力から解放するには、この仕事に相当するエネルギーを与える必要があることから、この仕事が「「イオン化エネルギー」に相当します。
従って
W = 13.6 eV
として R を求めればよいことになります。
ここでは教科書的に「基本的」にやってみましょう。
つまり、単位換算に気を付けて
クーロン定数:k=8.99*10^9 N・m^2/C^2
電荷素量:e =1.602 * 10^(-19) C
エネルギー単位の変換:1 eV = 1.602 * 10^(-19) J ([J] = [N・m] )
これを使って
R = k * e^2 / W
= 8.99*10^9 * [1.602 * 10^(-19)]^2 / [13.6 * 1.602 * 10^(-19) ]
= 8.99*10^9 * 1.602 * 10^(-19) / 13.6
≒ 1.06 * 10^(-10) (m)
オーダー的にはこんなものではないでしょうか。
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