f(x)がx=x0において連続であり、f(x0)>0ならば、x0の十分近くではf(x)>0である。

f(x)がx=x0において連続であり、f(x0)>0ならば、x0の十分近くではf(x)>0である。

なぜこれが成り立つんですか❓
f(x)<0となることはないってなぜ言えるのでしょうか❓

No.3 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2017/08/05 16:28

f(x0)>0ならば、０＜β＜f(x0)となるようなβが存在します。

一方、x0での連続性からx0の十分近くではf(x)はf(x0)にじゅうぶん近い値をとらなくては
ならないから、x0の十分近くではf(x)＞β、しかしβ＞0なので、x0の十分近くではf(x)＞0です。

この回答へのお礼

なるほど❗️
一番わかりやすい説明でした❗️
ありがとうございますm(_ _)m

お礼日時：2017/08/05 16:30

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2017/08/05 15:34

f(X0) 近傍の「単調増加」または「単調減少」とみなせる範囲で、微小の a>0, b>0 に対して

　f(X0 - a) > 0　かつ　f(X0) > 0　なら X0 - a < x < X0　の x に対して f(x) > 0
　f(X0 + b) > 0　かつ　f(X0) > 0　なら X0 < x < X0 + b　の x に対して f(x) > 0
でしょ。

もし、近傍に f(Y) = 0 となるところがあったら、
　Y < X0 - a
または
　X0 + b < Y
にすればよいのですよ。

No.1 回答者： 数学の山田 回答日時： 2017/08/05 15:08

何故、これが成り立つのか？

そういう法則だからです。