おっ!ぱい

【僅差】ですが
　円周率は3.13935020304686720713514682120842118915035058936259285593540723582465\
155742667033373798482855295955672300871623481313609454848656410105317
　　　　　　　　　　より大きいことを●証明●願います。

No.3 回答者： sasa-san 回答日時： 2017/08/16 02:14

関数電卓や表計算ソフトを使用してよければ簡単ですが…

計算を簡単にするために
sin(1°)=0.01745
としておきます。


2本の辺の長さが１で頂角２°の二等辺三角形の底辺の長さは
sin(1°) ×2
なので、
2sin(1°)=0.03490
とできます。

次に、この二等辺三角形を180個並べて円の形になるように並べます。
すると、長さ１、頂角２°の二等辺三角形と扇形において
底辺の長さ ＜ 弧の長さ
の関係が成り立つので、
180個の二等辺三角形の底辺を足し合わせたもの ＜ 円周
という関係が成り立ちます。

これを式に直すと、
180×0.03490 ＜ 2π
180×0.03490÷2 ＜ π
3.141 ＜ π
となります。

3.139350… ＜ 3.141
なのだから、
3.139350… ＜ π
は明らかです。

No.2 回答者： 6960山仲雅子 回答日時： 2017/08/16 01:44

高々3桁の精度の計算。

(1+h)^(1/h)を対数をとって計算した値と、あなたの提示した数値の、logのテイラーの定理で比較すれば良いこと。

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2017/08/15 15:22

ライプニッツでやるとなると、結構めんどくさいぞ。

でも3.141-3.140＝0.001＝4/4000だから、４０００桁まで計算すれば証明できる。