No.2
- 回答日時:
正弦半波の面積は
D D
∫G・sin(πt/D)dt=DG/π∫sin(T)dT
0 0
π
=DG/π[-cos(T)]
0
=2DG/π
となりますが、
V、G、9.8(重力加速度?)の単位がわからないので、これ以上はなんとも..
この回答への補足
回答ありがとうございます。
Vは[m/s]、Gは重力(何と表現すれのが正しいのか。。。。。重力加速度の倍数ですかね?)、9.8は重力加速度です。
D/πはどういう意味になりますか?
大体分かったのですが、もう少し補足をお願い致します。
まず分かったのは、この問題は単振動に当てはめる。
Gsinωt
ωは周期の公式より次のよに置き換えられる。
T=2D 2D=2π/ω---> ω=π/D
よって
G・sin(πt/D)
となることは分かりました。
しかし、
∫G・sin(πt/D)dt ---> DG/π∫sin(T)dT
と展開できるのかがさっぱり理解出来ません。
どんな公式を使えば可能なのですか?
もう少し詳細な説明をお願い致します。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
D π
∫G・sin(πt/D)dt=DG/π∫sin(T)dT .....(1)
0 0
ここはT=πt/Dと変数変換しています。このとき積分区間は
t=0でT=0、t=DでT=πなので[0,D]から[0,π]に変わります。
(前回答では変数変換後の積分区間を[0,D]としてましたが、上記のように[0,π]が正しいです。すみません。)
t=DT/πとして、tをTで微分すると
dt D
--=-- .....(2)
dT π
なので、
D π dt
∫G・sin(πt/D)dt=G∫sin(T)・--dT
0 0 dT
π D
=G∫sin(T)・--dT
0 π
= (1) の右辺
となります。
ある物体にD[s]の間、正弦半波状に力が加わった時の速度を出しているんですね。
力が加えられることによって生じる加速度を重力加速度のG倍、Gg(g=9.8[m/(s^2)])とすると、
この力が一様にかかっているならV=GgDでいいのですが、力が正弦波状なので、2/πという係数
が掛かって幾分速度が小さくなり、V=2gGD/πとなるわけです。
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