600の正の約数の個数のうち8で割り切れないものは何個か。 解説お願いします！

600の正の約数の個数のうち8で割り切れないものは何個か。

解説お願いします！

No.2 ベストアンサー 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/10/13 11:09

600=2^3･3･5^2

だから、600の正の約数は
2^3 の約数と、3 の約数と、5^2 の約数を掛け合わせた数

2^3 の約数　･････　2^0(=1), 2^1(=2), 2^2(=4), 2^3(=8) ４個
3 の約数　　･････　3^0(=1), 3^1(=3) の２個　　　　　　　　　　　　　　⇐　最高次数に１を加えた個数だけある
5^2 の約数　･････　5^0(=1), 5^1(=), 5^2(=25)　の３個

2^3(=8) を含む約数が８の倍数（８で割り切れる）だから
８で割り切れない数は
2^3 を含まない数になるから
３・２・３＝１８（個）

No.3 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2017/10/13 11:18

600/8＝75。

　75の正の約数は1、3、5、15、25、75の6個
それぞれに8の約数である1,2,4をかけた数も、すべて8で割り切れない600の約数だから、
6ｘ3＝18
という考え方も。

No.1 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/10/13 06:00

600=2³･3･5²

約数は2は3通り、3は1通り、5は2通り含む。
2,3,4を1個も含まないものも含まれるから、4通り×2通り×3通り

8は2³だから、約数には2³を含まない。
そういう約数は
2は2通り、3は1通り、5は2通り含む、または0個

2³を含まない約数は
3通り×2通り×3通り=18個。