至急です！お願いします！ 相似な立体② 図のように、三角錐を辺ABを3等分する点E,Fを通り、底面に

至急です！お願いします！

相似な立体②

図のように、三角錐を辺ABを3等分する点E,Fを通り、底面に平行な平面で、３つの部分P,Q,Rに分ける。
次の問に答えなさい。

(１)
三角錐A-EGI、三角錐A-FHJ、三角錐A-BCDの表面積の比を求めなさい

(２)
三角錐A-FHJの表面積が100cm²のとき、三角錐A-BCDの表面積を求めなさい。
↑これは、225cmになりますか？

(３)
立体P,Q,Rの体積比を求めなさい。
↑これは、1:7:19ですか？

(４)
立体Qの体積が63cm³のとき、立体Rの体積を求めなさい。

お願いします！

No.2 ベストアンサー 回答者： カワノ_メダカ 回答日時： 2017/10/17 01:32

⑴ 表面積は底辺×高さに比例するからA-EGIを1とすると

1:2×2:3×3→1:4:9
⑵ ⑴により4:9=100:x
4x=900 x=225
⑶ 体積は 1/3×底辺面積×高
さなので
高さの比 1:2:3
面積比 1²:2²:3²=1:4:9
三角錐体積比
1:4×2:0×3×9
=1:8:27
P:Q:R =1:(8-1):(27-8)
=1:7:19
⑷ 7:19=63:x
x=19×63/7=171

PQRの体積が何処か分かりにくかった。
終わった！

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2017/10/17 15:31

No.1 回答者： guunagoona2015 回答日時： 2017/10/17 00:37

(１)

三角錐A-EGI、三角錐A-FHJ、三角錐A-BCDは相似で
相似比は
１：２：３
だから、表面積の比は
１^2：２^2：３^2

(2)
三角錐A-BCDの表面積を x cm²　とすると
100：x＝2^2：3^2
100：x＝4：9
4x=900
x=225 (cm²)
合っています。

（３）
三角錐A-EGI、三角錐A-FHJ、三角錐A-BCDの体積比は
1^3：2^3：3^3=1：8：27

なので
P:Q:R
＝1：(8-1)：(27-8)
＝1：7：19
合っています。

（４）
立体Rの体積を　y cm³　とすると
63：y＝7：19
7y＝63×19
ｙ＝(63×19)/7
ｙ＝171 (cm³)