立体の問について

（1）は立方体から三角錐4つを抜いた形になるらしいですがなぜですか？

質問者からの補足コメント

• 解答らしいです

  
  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2022/05/22 11:26

No.6 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/05/22 13:22

なんとなく、とはいかない・・・ので。

βt(D)^cの8面体は、t=1の時最大で、平面 x=0 での断面のひし形の
稜線を考えると少なくとも２つの平面で区切られ、
　y+z≦1・・・・・①
　y+z≧-1
の範囲にある。

βt(D)^cは、これを(0,1,1)へ移動したものだから、この範囲は
　y-1+z-1≦1
　(y-1)+z-1≧-1 → y+z≧1・・・・②
の範囲にある。

すると①②から、これらが交わるのは　y+z=1の線分のみで、この
面積は0。

他の関係も同様に議論できる。

なお、βt(D)^c ∩βt(E)^c=∅　としたが、誤り。ただし、この共通
部分は線分なので面積は0なので、議論の手順はそのまま。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2022/05/22 13:40

No.5 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/05/22 12:10

βt(E)^c はβt(E)の補集合です。

つまり、βt(E)の外部。

この回答へのお礼

なぜ、交わらないと言えるんですか？

お礼日時：2022/05/22 12:15

No.4 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/05/22 12:06

Q∩A^C=Q-A

QとAの補集合の共通部分は QからAを引いたもの。
http://herb.h.kobe-u.ac.jp/nst/node6.html#SECTIO …

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/05/22 11:59

βt(D)^c ∩βt(E)^c=∅

の誤りでした。

再訂正
Q-βt(E)の体積=t³/6

なので
1-t³/6・4=1-2t³/3

この回答へのお礼

βt(E)^c←この^cというのはどのような意味ですか？

お礼日時：2022/05/22 12:07

No.2 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/05/22 11:38

訂正。

　βt(O)^C, βt(D)^C, βt(E)^C, βt(F)^C
は交わらない。
任意の集合をAとすると
　Q∩A^C=Q-A (=Q∖A)
だから「三角錐4つ を抜いた形になる」

すると
Qの体積=1
Q-βt(O)の体積=(1/3)t{t²/2)=t³/6
Q-βt(D)の体積=t³/6
Q-βt(E)の体積=t³/6・2=t³/3
Q-βt(F)の体積=t³/6

したがって、求める体積は
　1-t³/6・3 - t³/3=1-5t³/6

この回答へのお礼

Q∩A^C=Q-A (=Q∖A)とはどういう意味でしょうか

お礼日時：2022/05/22 11:56

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2022/05/22 11:05

βt(D) ∩βt(E)=∅　なので0

この回答へのお礼

βt(D) ∩βt(E)=∅　というのはなぜですか？

お礼日時：2022/05/22 11:32