A 回答 (3件)
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No.3
- 回答日時:
(訂正)
ここで、t=sinxーcosxのグラフを合成すれば、
t ;0→π/2 ー1→1
t ;π/2→π 1↑上↓1
であるから、ー1≦t≦1 また
3≦4ーt ≦5 ただし等号は、t=ー1なら 5 t=1なら 3 より
ー5≦t(4-t)≦3
よって、最小値 t=ー1つまりx=0 のとき ー5
最大値 t=1 つまり x=π/2 ,π のとき 3
勿論、y=ー( tー2 )^2 +4 からー1≦t≦1からでも良い!
No.2
- 回答日時:
両辺を1/2倍すれば、
(√3/2)sinx+(1/2)cosx<√3/2 加法定理より
∴cosxcosπ/3+sinxsinπ/3=cos(xーπ/6)<cosπ/6
π/6<xーπ/6<11π/6 よって、定義域からπ/3<x<2π
2sin2x ー1=2sinxcosxー(sin^2x+cos^2x)=ー(sin^2xー2sinxcosx+cos^2x)
=ー(sinxーcosx)^2=ーt^2 よって
y=4tーt^2=t(4ーt)
ここで、t=sinxーcosxのグラフを合成すれば、
t ;0→π/2 ー1→1
t ;π/2→π 1→1
であるから、ー1≦t≦1 また
3≦4ーt ≦5 ただし等号は、t=ー1なら 5 t=1なら 3 より
ー5≦t(4-t)≦3
よって、最小値 t=ー1つまりx=0,πのとき ー5
最大値 t=1 つまり x=π/2 のとき 3
勿論、y=ー( tー2 )^2 +4 からー1≦t≦1からでも良い!
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