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微小部分Δxの縮みはd(Δx)からd(Δx)=F/E*1/S*Δx
S=πr²から、d(Δx)=F/E*1/πr²*Δx
r=r₁+(r₂-r₁)x/LよりΔr=(r₂-r₁)/L*Δxより
Δx=Δr*L/(r₂-r₁)
よって
d(Δx)=F/E*1/πr²*L/(r₂-r₁)*Δr・・・ア)
積分して
(全体の縮み)Δx=ーFL/(Eπ(r₂-r₁))*1/(r₂-r₁)
(全体の縮み)Δx=ーFL/(Eπ(r₂-r₁)²)・・・イ)
ア)、イ)が答えです。
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