（物理）定滑車問題

次図のように、質量MのおもりA,Bと質量ｍの粘土を軽くて伸び縮みしない系でつなぎ、A,Bの間の系を定滑車にかけ、動き出さないように手で固定した。このとき、床から粘土の下端までの距離をl、粘土の上端からBの下端までの距離をｘとする。手をはなすとBと粘土は落下する。粘土が床に完全非弾性衝突してからBが粘土に衝突するまでの時間をｔとする。ただし、おもりと粘土の大きさは無視できるものとする。

＊よろしくお願いいたします。

質問者からの補足コメント

• 重力加速度を求めよ！

    補足日時：2018/06/20 16:28

• 申し訳ありません。
  質問を追加しました。
  宜しくお願いいたします。
  次回こそ気をつきます。

  No.3の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/06/20 16:35

• 申し訳ありません。
  質問を追加しました。宜しくお願いいたします。
  次回こそ気をつけます。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/06/20 16:37

• 質問を追加するのを忘れてしまって、申し訳ありません。
  g重力加速度お願いいたします。

  No.2の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2018/06/20 16:41

No.5 回答者： kuroki55 回答日時： 2018/06/21 09:58

No.2です。

No.2の最後の式
t=x/v=x/√{2mgl/(2M+m)}
を変形すると
g=(2M+m)x^2/(2mlt^2)
になります。

No.4 回答者： yhr2 回答日時： 2018/06/20 16:53

No.1 です。

「補足」を見ました。

＞重力加速度を求めよ！

あり得ないな。


解きたいのなら、まず「働く力」を洗い出して、それと「運動」を結び付ける「運動方程式」を立ててください。

仮想的に「糸の張力：T」を考え、上向きを「正」とする座標系で考えます。
また、「エル」は、小文字のエルだと数字の「1」と紛らわしいので大文字「L」で書きます。

(a) おもりA：運動の加速度を (aA) として、運動方程式は
　M*(aA) = -Mg + T

(b) おもりB：
(b1) 粘土が地面に着く前：運動の加速度を (aB1) として、運動方程式は
　(M + m)*(aB1) = -(M + m)g + T1　　　　①

(b2) 粘土が地面に着いた後：運動の加速度を (aB2) として、運動方程式は
　M*(aB2) = -Mg + T2　　　　　　②

張力の大きさが変わるので、(a) も2つに場合分けしないといけないことになります。つまり

(a) おもりA：
(a1) 粘土が地面に着く前：運動の加速度を (aA1) として、運動方程式は
　M*(aA1) = -Mg + T1　　　　③

(a2) 粘土が地面に着いた後：運動の加速度を (aA2) として、運動方程式は
　M*(aA2) = -Mg + T2　　　　④

これより、「粘土が地面に着く前」「粘土が地面に着いた後」の2つの場合に分けて、運動を記述します。

(1) 粘土が地面に着く前：
運動方程式は
　(M + m)*(aB1) = -(M + m)g + T1　　　　①
　M*(aA1) = -Mg + T1　　　　　　　　　　③
糸でつながっているので
　aA1 = -aB1
であり、これで③を書き換えると
　M*(-aB1) = -Mg + T1　　　　　　　　　　③a

① - ③a より
　(M + m)*(aB1) + M*(aB1) = -(M + m)g + Mg
→　(2M + m)*(aB1) = -mg
→　aB1 = -[ m/(2M + m) ]g

従って、手を放してから時間 t 後の速度vB1は、手を離したときには静止状態なので、初速度ゼロで
　vB1(t) = -[ m/(2M + m) ]gt　　　　　④
手を離した位置を基準にした変位は
　yB1(t) = -(1/2)[ m/(2M + m) ]gt^2　　　⑤

従って、粘土が床に着くのは、yB1(t) = -L なので、その時間 T は
　yB1(T) = -(1/2)[ m/(2M + m) ]gT^2 = -L
より
　T = √{ 2L/[ mg/(2M + m) ] } = √{ 2L(2M + m)/mg }
従って、そのときの速度は、④より
　vB1(T) = -[ m/(2M + m) ]g * √{ 2L(2M + m)/mg } = -√{ 2Lmg/(2M + m) }　　　⑥

(2) 粘土が地面に着いた後：
運動方程式は
　M*(aB2) = -Mg + T2　　　　　　②
　M*(aA2) = -Mg + T2　　　　　　④
糸でつながっているので
　aA2 = -aB2
であり、これで④を書き換えると
　M*(-aB2) = -Mg + T2　　　　　　　　　　④a

② - ④a より
　2M*(aB2) =0
→　aB2 = 0
加速度ゼロ、つまり等速運動するということです。
　
従って、粘土が地面に着いてから時間 t 後の速度vB2は、粘土が地面に着いたときの速度が⑥なので
　vB2(t) = -√{ 2Lmg/(2M + m) }　　　　　⑦
粘土が地面に着いた位置を基準にした変位は
　yB2(t) = -√{ 2Lmg/(2M + m) }t　　　　　⑧

従って、時間 t の変位が -x なら、⑧より
　-√{ 2Lmg/(2M + m) }t = -x　　　　⑨


問題が「重力加速度を求めろ」だと？

⑨を使えば
　2Lmg/(2M + m) = (x/t)^2
より
　g = (2M + m)x^2 / (2Lmt^2)
となるけどさ。

No.3 回答者： fxq11011 回答日時： 2018/06/20 16:08

そりゃ回答できないでしょう。

何を求めるのか理解できないことには。

No.2 回答者： kuroki55 回答日時： 2018/06/20 12:54

Bが粘土に衝突するまでの時間をｔ求めればよいのですか。

粘土が床につくまでは等加速度直線運動
粘土が床についてからは等速運動

粘土が床に着いたときの速度vはエネルギー保存則から

mgl=(1/2)(2M+m)v^2（^2は2乗のことです。）
従って
v=√{2mgl/(2M+m)}

t=x/v=x/√{2mgl/(2M+m)}

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2018/06/20 12:07

＞＊よろしくお願いいたします。

何を？
質問になっていませんよ。
いったい、何を求めたいのですか？
これだけの条件からでは「粘土の半径」なんか求まりませんよ。

問題が分からなければ、どんな天才にも答は出せませんから。

まずは、質問の内容、何を聞きたいのかをきちんと書いてください。それが先決。