数学の、因数分解の問題です。 (x＋1)(x＋3)(x＋5)(x＋7)－9の途中式を教えて下さい！

数学の、因数分解の問題です。
(x＋1)(x＋3)(x＋5)(x＋7)－9の途中式を教えて下さい！
[答えは(x^2＋8x＋6)(x＋4)^2です！]

No.1 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/07/21 11:45

(x＋1)(x＋3)(x＋5)(x＋7)－9　x+4=Xとする

x+4は、(x＋1)(x＋3)(x＋5)(x＋7)で中間の値、
それにより、(a-b)(a+b)=a^2-b^2　の公式を上手く使う事を考える

=(X-3)(X-1)(X+1)(X+3)－9
=(X^2-9)(X^2-1)－9
=X^4-10X^2+9-9
=X^2(X^2-10)
=(x+4)^2･(x^2+8x+16-10)　←　Xを元に戻す
=(x+4)^2･(x^2+8x+6)

この回答へのお礼

わかりやすく説明してくださりありがとうございます！この方法は初めて知りました！今後も使えるか試してみます！

お礼日時：2018/07/21 12:06

No.3 回答者： ご意見をお願いします。 回答日時： 2018/07/21 11:48

(x＋1)(x＋3)(x＋5)(x＋7)－9

＝(x＋1)(x＋7)(x＋3)(x＋5)－9
＝(x二乗＋8x+7)(x二乗＋8x＋15)－9
＝（x二乗+8x）二乗+22（x二乗+8x）+105－9
＝（x二乗+8x）二乗+22（x二乗+8x）+96
＝（（x二乗+8x）+6）（（x二乗+8x）+16）
＝（x二乗+8x+6）（x二乗+4）二乗

途中に出てくる（x二乗+8x）をAなどの他の文字に置き換えると見やすくなります。

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/07/21 12:02

No.2 回答者： tmiyoshi 回答日時： 2018/07/21 11:46

x+4=zと置くと、

与式=(z-3)(z-1)(z+1)(z+3) - 9
=(z^2 - 1)(z^2 - 9) - 9
=z^4 -10z^2
=z^2(z^2 - 10)
=(x+4)^2(x^2+8z+6)

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2018/07/21 12:03