この問題でルートの中を完全方程式にするっていうのは問題文で言ってるyの1次式の積に因数分解できるって

この問題でルートの中を完全方程式にするっていうのは問題文で言ってるyの1次式の積に因数分解できるって言ってるので1次式にするためですか？教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/09/16 12:21

完全方程式　ではなく　完全平方式　ですよ！

質問者さんの理解であっているとは思いますが念のため以下に説明を・・・

前提として、xは文字扱い、yは数字扱いしてスタートすると考えやすいと思います。

xの2次方程式：P=0の解がPの因数になりますから、
P=0の解をα、βとすれば
P=(x-α)(x-β)に因数分解できますよね。
で、α、βを求めたのが模範解答３～5行目
5行目の解２つがα、βですから
P=(x-α)(x-β)
=(x-{-3(y-1)+√(y²+2y+9-4k)}/2)(x-{-3(y-1)-√(y²+2y+9-4k)}/2}・・・①
というように書き換える事ができます
ここからは、ｙも文字扱い

ルートの中を（～）²と言う形にすれば、ルートは消せるので
xの2次方程式：P=0の解はｙの1次式になり、①もｘｙの1次式の積になるということです。
逆を言えば、もし（～）²と言う形にならず、ルートが残ってしまうと、
P=0の解はyの1次式にならなず、①もｘｙの1次式の積にならないということです。
（→ルートを含むｙの式となり、ルートを含む式は1次式(整式、多項式）とは呼びません。）

題意に合うようにこれら２つの因数が、ｘｙの1次式となるためには
√(y²+2y+9-4k)のルートが消えないといけない（(y²+2y+9-4k)を完全にルートの外に出さないといけない）→（～）²と言う形にならなければいけない。
と言った内容が画像の趣旨ですよ！＾＾

この回答へのお礼

丁寧にありがとうございます！

お礼日時：2018/09/16 15:57