高校数学ベクトルについて aの大きさ2 bの大きさ3 abなす角は60度 (1)(3a+4b)とaベ

高校数学ベクトルについて
aの大きさ2
bの大きさ3
abなす角は60度

(1)(3a+4b)とaベクトルのなす角を求めなさい。

これってどう解けばいいんでしょうか？
よろしくお願いします。

答えはarccos～になるそうですが
なぜか？わかりません

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2018/10/10 10:20

＞答えはarccos～になるそうですが

＞なぜか？わかりません

だって、「arccos～」とは「cos が ～ になる角度」ということですから。

cosθ = A であれば、
　θ = arccosA
ということです。

図を描いてみれば分かるように、→a を「ｘ軸上」にとれば
　→a = (2, 0)
　→b = (3cos(60°), 3sin(60°)) = (3/2, 3√3 /2)
ですから
　→3a = (2 × 3, 0) = (6, 0)
　→4b = (4 × 3/2, 4 × 3√3 /2) = (6, 6√3)
従って
　→3a + →4b = (12, 6√3)

→a つまり x軸と 「→3a + →4b 」のなす角を θ とすると
　|→3a + →4b| = √[ 12^2 + (6√3)^2 ] = √252 = 6√7
ですから、
　cosθ = 12/(6√7) = 2/√7 = 2√7 /7
　sinθ = 6√3/(6√7) = √(3/7) = √21 /7

つまり
　θ = arccos(2√7 /7) = arcsin(√21 /7)
となります。
cosθ の値からだけでなく、sinθ の値からも表わすことができます。

この回答へのお礼

なるほど
ありがとうございます。

お礼日時：2018/10/13 18:47

No.1 回答者： lasato 回答日時： 2018/10/09 23:36

cos(pとqのなす角)

=(pとqの内積)÷(pとqの大きさの積)

２つのベクトルのなす角が知りたいのなら、大概はこれを使うといいですよ！