0<θ<2分のπ の時、cosθ>0 となるのは何でですか？教えて下さい！

0<θ<2分のπ の時、cosθ>0
となるのは何でですか？教えて下さい！

No.3 回答者： takoハ 回答日時： 2018/11/12 10:42

cosθ=底辺/斜辺 ………単位円で考えれば

π/2 ＞θ＞0という第一象限ならば、底辺＞0, 斜辺はいつも正だから
その商も正ですね！

でも、三角関数にして、グラフを描けばわかります。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2018/11/12 10:08

0<θ<2分のπ の時、cosθは直角三角形の辺の比です（cosθ=底辺/斜辺orcosθ=隣辺/斜辺)

直角三角形の辺は３つとも＋の値ですから、その比も当然プラスとなるので、この角度の範囲では、cosだけでなくsinもtanもプラスの値を持ちます。

正式には、三角関数の定義から見てあげる必要があります。
定義：中心が原点で、半径rの円周上の点P(x.y)について
x軸の正方向と半径(動径)OPが角度θをなしているとき
Pのx座標,y座標をもちいて sinθ=y/r ,cosθ=x/r、tanθ=y/x

この定義に沿ってcosの値を見てみると
例えばθ=Π/3のとき、Pの座標は(r/2,√3r/2)になりますから（ご自分で作図して確かめてみてください）
cosΠ/3=x/r=(r/2)・(1/r)=1/2>0となりますし、
0<θ<2分のπ の範囲では　Pのｘ座標はプラス(当然半径rもプラス）ですから
cosθ=x/r>0となります。＾－＾

No.1 回答者： にんたまくん 回答日時： 2018/11/12 03:11

単位円を書いてやってみると分かると思いますが、cos θ=(x軸の長さ)/(r=1, 単位円の半径)となります。

θが0から90度の範囲ならば、r=1の長さの棒を0から90度に向かって、角度を変化させても、x軸の長さは、プラスになりますよね。なので
Cosθ　はゼロよりおおきくなります。