No.2ベストアンサー
- 回答日時:
あのー、図をよく見たらこの三角形の場合
その三角形のBを中心にして半径BDの円を描けばその円が
直線ADと交わる点がDと、AとDの間にもう1つあるのがわかります。
そうするとその点をD´としたら
三角形ABD´においてAB=3、BD´=BD=21/8、角BAD´=60°
なのでx=AD´として三角形ABD´に余弦定理をつかえば
さっきとまったく同じxの方程式が出てくるわけ。
するとやはりx=15/8 9/8 と解が2つ出てきてそのどちらを選ぶか
ということになるが明らかにAD´のほうがADより小さいので
こんどはx=15/8 9/8のうち小さいほうの9/8を選んでAD´=9/8
となるわけ。
ようは三角形の1つの角と2辺の長さがあたえられても
この問題のように
そのあたえられた2辺がこの角をはさんでなければ三角形は2つ決まる
ので余弦定理をつかってでてくる結果も2つにわかれるわけです。
つまり三角形の決まり方の個数と余弦定理使用の解の個数が
完全に対応しているという意味で
「三角形の成立条件と余弦定理の成立条件が同値である」
ということなのです。
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