αとβはcosα＝4/√17 ,sinβ＝4/5,0＜α＜π/2, π/2＜β＜πを満たしている。

αとβはcosα＝4/√17 ,sinβ＝4/5,0＜α＜π/2,
π/2＜β＜πを満たしている。

(1)sinα、cosβの値をそれぞれ求めよ。また、sin２αの値を求めよ。

(2)sin(2α＋β)の値を求めよ


この問題を教えてください

No.3 ベストアンサー 回答者： majimelon37 回答日時： 2019/01/20 02:07

αとβはcosα＝4/√17 ,sinβ＝4/5,0＜α＜π/2,

π/2＜β＜πを満たしている。

(1)sinα、cosβの値をそれぞれ求めよ。また、sin２αの値を求めよ。
cosα=4/√17より、sinα=√(1－cos²α) =√(1－16/17) =1/√17
π/2<β<πより、cosβ<０である。
sinβ=4/5より、cosβ=－√(1－sin²β) =－√(1－16/25) =－3/5
2倍角の公式によりsin2αとcos2αは、それぞれ
sin2α=2sinαcosα=2･1/√17･4/√17=8/17
cos2α= cos²α－sin²α= (4/√17)²－(1/√17)² =15/17
(2)sin(2α＋β)の値を求めよ。加法定理により
sin(2α＋β)= sin(2α)cosβ+cos(2α) sinβ=8/17･(－3/5) +15/17･4/5
= (－24+60)/85=36/85

No.2 回答者： kuroki55 回答日時： 2019/01/19 04:34

(1)

sin²α+cos²α=1
sin²α=1-cos²α=1-16/17=1/17
0＜α＜π/2より
sinα=1/√17

sin²β+cos²β=1
cos²β=1-sin²β=1-16/25=9/25
π/2＜β＜πより
cosβ=-3/5

https://mathtrain.jp/baikaku

https://atarimae.biz/archives/18266

No.1 回答者： kurokurosun 回答日時： 2019/01/18 23:15

公式に当てはめてみてください。

三角関数の公式は、そんなに多くないですよね。