円錐ホッパーの下出口にかかる圧力の計算

円錐ホッパー形状は内径φ400ｍｍ 上端から70ｍｍストレート円錐角度６０度で下端出口はφ35.7ｍｍのストレート部２０ｍｍです
このホッパーに満水入れたときの出口にかかる圧力を教えて頂きたくお願い致します。
円錐になってるが故にφ35.7ｍｍの圧力では無いような感じがしてなりません。
計算の方法を検索しましたがわかりませんでした。
添付画像に詳細在り

No.4 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2023/10/13 22:27

液体を入れるのなら、圧力は液体の密度、重力の強さ、深さの掛け算で決まり、容器の形はまるで関係なしです。

どんなヘンテコな格好だろうが、どれほど曲がりくねっていようが、関係ありません。
　水の密度を ρ [kg/L] (だいたい1.00ですけど、温度によって変わります）とし、重力加速度をg[m/s²](だいたい9.81ですが、場所によって変わります)、さらに、底のフタ（？）の厚みが（図面に書いてないので）無視できるものとすると深さは403.4[mm]ということなので、満杯の時に底に掛かる正味の圧力は 403.4ρg [Pa] です。
　なお、フタの部分の面積は（図面の数値が仮に内径を示しているのだとすると）((0.0357)²/4)π [m²] なので、フタ全体にかかる力は (403.4×(0.0357)²/4) πρg [N]。これを[kgf]単位にすると (403.4×(0.0357)²/4) πρ[kgf]です。
　なお、[N]はニュートン、力の単位です。[kgf]はキログラム重、これも力の単位で、1 kgf ≒ g [N]。[Pa]はパスカル、圧力の単位で、1 m²あたり1 Nの力が掛かる圧力のこと。

　ところで、液体ではなくて粉末や粒体を入れた場合には、話が全く違ってきて、簡単には計算できません。

この回答へのお礼

ありがとうございました
よく理解できました

お礼日時：2023/10/16 15:01

No.3 回答者： stomachman 回答日時： 2023/10/13 22:24

液体を入れるのなら、圧力は液体の密度、重力の強さ、深さの掛け算で決まり、容器の形はまるで関係なしです。

どんなヘンテコな格好だろうが、どれほど曲がりくねっていようが、関係ありません。

　水の密度を ρ [kg/L] (20℃で0.998であり、温度によって変わります）とし、重力加速度をg[m/s²](だいたい9.81ですが、場所によって変わります)、さらに、底のフタ（？）の厚みが（図面に書いてないので）無視できるものとすると深さは403.4[mm]ということなので、満杯の時に底に掛かる正味の圧力は 403.4ρg [Pa] です。

　なお、フタの部分の面積が（図面の数値が仮に内径を示しているのだとすると）(0.0357)² [m²] なので、フタ全体にかかる力は 403.4×(0.0357)² ρg [N]。これを[kgf]単位にすると 403.4×(0.0357)² ρ[kgf]です。

　なお、[N]はニュートン、力の単位です。[kgf]はキログラム重、これも力の単位で、1 kgf ≒ g [N]。力の大きさを「何キロ」とか言ってるのは [kgf]のことです。また、[Pa]はパスカル、圧力の単位で、1 m²あたり1 Nの力が掛かる圧力のこと。

　ところで、液体ではなくて粉末や粒体を入れた場合には、話が全く違ってきて、簡単には計算できません。

No.2 回答者： ssawatake 回答日時： 2023/10/13 17:53

形状には関係なく、水面の高さのみに依存します。

高さが100mmなら100g重です。

上広でも下広でも、どんな形状で有っても、側面が重さを受けるので、チャント微分・積分するとチャラになって高さのみに依存します。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2023/10/13 17:38

＞円錐になってるが故にφ35.7ｍｍの圧力では無いような感じがしてなりません。

いいえ。
円錐であろうと円筒であろうと、角柱であろうと、断面積が変化していようと、「水柱の高さ」で圧力が決まります。
「単位面積当たりの力」である「圧力」は変わりません。

もちろん、断面積全体の力は変わります。
力の大きさは
　力 = 圧力 × 断面積
ですから。

この「断面積全体の力」と「圧力」を混同しないこと。