数学についてです。 写真の問題の解説をしてください。 よろしくお願いします。

数学についてです。

写真の問題の解説をしてください。
よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/18 11:23

解２ と

#1訂正
分子=cos(πx/2+π/2)=cos(πx/2)cos(π/2)-sin(πx/2)sin(π/2)=-sin(πx/2) ←←←加法定理など
このことから πx/2＝θとおくと　x→0のときθ→0
与式=Lim {-sin(πx/2)}/{(πx/2)(2/π)}=Lim [(-π/2){sin(πx/2)}/{(πx/2)]=Lim(θ→0) (-π/2){sin(θ)}/(θ)=-π/2

#1では分子の微分で、マイナスを付け忘れました。
マイナスをつけて結果は、解２と一致します

この回答へのお礼

ありがとうございます！

お礼日時：2019/05/19 09:49

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/05/18 11:16

ロピタルの定理より

与式＝Lim(x→0)(分子の導関数）/(分母の導関数）＝Lim{(π/2)sin(π(x+1)/2)}/1=(π/2)sin(π/2)/1=Π/2