三角関数の単位円での考え方について 画像の範囲において、sin（θ-π/4）=-1/√2 のとき、

三角関数の単位円での考え方について
画像の範囲において、sin（θ-π/4）=-1/√2 のとき、
θ-π/4 = 11π/6-2π ですが、赤線で示したように、-2π がなぜいるのか分かりません。単に、θ-π/4 = 11π/6 では間違いなのはなぜですか？

No.5 回答者： majimelon37 回答日時： 2019/05/25 16:18

問題が　sin（θ-π/4）=-1/√2 のとき、という条件なら

θ＝０と　θ＝3π/２が答えとなります。
θ＝０のとき、sin(-π/4)=-1/√2
θ＝3π/２のとき、sin(3π/２-π/4)=sin(5π/4)=-1/√2
したがって、θ-π/4 = 11π/6は間違いです。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/05/25 14:28

θ-π/4 = 11π/6-2π

間違い。sin(θ-π/4)が-1/√(2)にならない。


-(1/4)π+2πn、又は-(3/4)π+2πn
nは任意の整数。

図中に不等式があるが、それを満たす解はなし。

No.3 回答者： お茶碗持つ方 回答日時： 2019/05/24 20:06

ある角度θとそれに2π(360°)の整数倍を足し引きした角度では同じ方向を指します。

これだと角度を求める問題では答えが複数個出てしまいます。それで困る場合には、値域を一周分(0≦θ<2π, -π<θ≦π など)に限定する必要があるのです。
この図を見る限りでは、動径が右回転しているので-π≦θ<0 でなければなりません。よってこの範囲内に収まるように2πの整数倍を加減して調整しているのです。

No.2 回答者： nouble1 回答日時： 2019/05/24 19:40

度分秒法で　答えます。

RADで　πは、
デグリーでは　180°、
π/4=45°

θ-π/4=χ
と　仮におく、
sin(χ)=-1/√2
の時、
arcsin(-1/√2)=-45°
∴χ=-45°
θ-45°=-45°
θ=45°-45°
∴θ=0°、90°、180°、etc

No.1 回答者： syotao 回答日時： 2019/05/24 19:06

う～ん、

θ-π/4 = 11π/6-2π のときは
sin（θ-π/4）=-1/√2にはならないけどなぁ？