パワースペクトルの図ではサンプリング周波数の半分の周波数の倍数ごとに折り返しが生じますが、サンプリン

パワースペクトルの図ではサンプリング周波数の半分の周波数の倍数ごとに折り返しが生じますが、サンプリング周波数と信号の周波数が等しい場合はどうなるのでしょうか。例えば500Hzの信号を500Hzでサンプリングした
とき、パワースペクトルの図では500Hzの成分が250Hzや500Hzで折り返されて0Hzや750Hzに周波数成分が現れたりするのでしょうか。

No.4 回答者： googoo900 回答日時： 2019/07/03 21:23

>サンプリング周波数と信号の周波数が等しい場合はどうなるのでしょうか。

常に同じ値が計測されるため、振幅はゼロです。周波数成分はあらわれません。


サンプリング定理により、測定する信号の周波数の2倍以上の周波数でサンプリングする必要があります。
また通常、2倍きっかりでは足りません。
2倍でサンプリングすれば少なくとも周波数は正しくだせるが、振幅を正しくだすにはもっとサンプリング周波数を上げる必要がある、ということです。

No.3 回答者： m-jiro 回答日時： 2019/06/29 22:55

両者の周波数が全く同じであれば観測信号は常に同じ位置（位相）でサンプリングされます。

観測信号が繰り返し波形であるならサンプリングの結果は常に同じ振幅です。すなわち結果は直流（0Hz）です。なお振幅の大きさは両者の位相関係で変わります。

この原理は同期検波という回路に使われています。
アナログ時代のＴＶ放送では色信号の復調に使われていました。すなわち色信号の周波数と同じ周波数でスイッチングするのですが、位相が90ﾟずれた２つの信号を使っていました。
正弦波を位相角 0ﾟでサンプリングすると結果はゼロです。90ﾟずれた位置は正弦波の最大値の位置になります。この原理をうまく使って１つの信号に２つの色情報を乗せていました。

#2殿が回答しておられることは、サンプリングオシロとかサンプリングスコープの名前で市販されています。
これは、例えば、10GHzの信号を観測する場合、9.8GHzでサンプリングすると差の200MHzの波形になるというものです。
この機器では単発信号は観測できませんが表示部（オシロ本体）は普及品が使えるので比較的安価に超高周波信号の観測ができます。

No.2 回答者： 銀鱗 回答日時： 2019/06/29 18:37

＞0Hzや750Hzに周波数成分が現れたりするのでしょうか。

考え方はその通りです。
エリアシングノイズが乗ります。というかノイズ成分だけになります。


・・・余談・・・
波形観測装置によっては、サンプリング周波数よりも高い周波数を計測することができます。
　繰り返し波形に対して
　サンプリング周波数を繰り返し波形よりも低い周波数、
　そして逓倍にならない周波数にずらして計測することで、
　サンプリング周波数が低くても高い周波数を計測しています。
これはエリアシングの原理を逆手に取った計測方法です。

No.1 回答者： angkor_h 回答日時： 2019/06/29 17:21

サンプリングの定義により、資料周波数はサンプリング周波数の1/2以下になります。

折り返し周波数とは、
資料周波数とサンプリング周波数の差分が、資料周波数内に現れてしまう事を言います。
結局は、両周波数の乗算(変調)に等しいので、
原信号と変調後が重なっては、その分離ができなくなって意味がなくなります。