無限遠点を1点とみなす幾何学は成立しますか？

そのよーな発想で幾何学は成立しますか？
それはなんとゆー幾何学ですか？

No.1 回答者： isoworld 回答日時： 2019/08/30 08:37

そういう幾何学は成り立ちません。

人間の眼の特性で、放射状のものは無限遠点が１点に収束しているように見えるだけです。

この回答へのお礼

放射状のものは無限遠点が１点に収束しているように見えるのは人間の眼の特性ではなく、人間の脳の特性ではないですか？
ちなみに１点に収束しているように見えるのではなく、１点に収束しているのではないですか？

お礼日時：2019/08/30 09:10

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2019/08/30 08:58

無限遠点を1点とみなすと平行な２つの直線は存在しなくなり、幾何学は成立しません。

そのような幾何学を非ユークリッド幾何学と申します。

この回答へのお礼

非ユークリッド幾何学は幾何学ではなく似非幾何学ってことでよいでしょーか？

お礼日時：2019/08/30 09:05

No.3 回答者： konjii 回答日時： 2019/08/30 09:09

無限遠点を1点とみなすと、並行線は存在しません。

従って、幾何学は成立しません。
平行線を否定した幾何学を、非ユークリッド幾何学と申します。

No.4 回答者： konjii 回答日時： 2019/08/30 09:17

非ユークリッド幾何学は幾何学ではなくユークリッド幾何学を全て否定した学問で

主に曲面を対象とします。例えば、凸曲面の三角形の内角の和は１８０°以上です。
また、平面の最短距離は直線ですが、地球のような球面では曲線となります。

この回答へのお礼

非ユークリッド幾何学はユークリッド幾何学を全て否定した学問ではなく、ユークリッド幾何学を丸ごと包容した幾何学ではないのですか？

お礼日時：2019/08/30 09:23

No.5 回答者： isoworld 回答日時： 2019/08/30 09:32

Re: 回答No.1

> 人間の眼の特性ではなく、人間の脳の特性ではないですか？
いいえ。写真に撮っても放射状のものは無限遠の１点から出ているように写ります。人間の脳は、フィッシュアイのように歪んだ像が網膜に結像しても、直線は真っ直ぐなものだと修正して理解するんです。

> １点に収束しているのではないですか？
たとえば平行２線は、見た目には無限遠の１点から出ているように見えますが、どこまで行っても平行のままです。

No.6 回答者： konjii 回答日時： 2019/08/30 09:33

「平面上の幾何学」であるユークリッド幾何学に対して、「曲面上の幾何学」が非ユークリッド幾何学である。

と定義されています。トポロジーでは平面＝曲面ですが
幾何学では平面⊂曲面と言えません。

この回答へのお礼

リーマン幾何学≠ユークリッド幾何学ですが、リーマン幾何学は幾何学ではないのですか？

お礼日時：2019/08/30 09:39

No.7 回答者： konjii 回答日時： 2019/08/30 09:54

アルベルト・アインシュタインは、重力、即ち、一様ではなく湾曲した時空を記述するのに擬リーマン多様体の枠組みが有効であることを見いだし、リーマン幾何学を数学的核心とした一般相対性理論を構築しました。

ことから、リーマン幾何学⊂非ユークリッド幾何学の関係でしょう。

この回答へのお礼

ユークリッド幾何学⊂リーマン幾何学⊂非ユークリッド幾何学

つまり、こーなるってことでしょ。

お礼日時：2019/08/30 10:00

No.8 回答者： konjii 回答日時： 2019/08/30 10:16

違います。

ユークリッド幾何学≠リーマン幾何学⊂非ユークリッド幾何学
です。

No.9 回答者： ibm_111 回答日時： 2019/08/30 19:51

リーマン球面ですかね？

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%AA%E3%83%BC …