(1)円x^2+y^2=5と直線x+3y+c=0が異なる2点で交わるとき、定数cの値の範囲を求めよ。

(1)円x^2+y^2=5と直線x+3y+c=0が異なる2点で交わるとき、定数cの値の範囲を求めよ。

わからないです。詳しく教えてください

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2017/07/01 16:05

直線はX軸にもY軸にも平行では無いから、

x²+y²=5 と　x+3y+c=0を連立させた方程式が異なる実数解を持つ。

x=-(3y+c)を円の方程式に代入してxを消去すると
10y²+6cy+c²-5=0が得られる。

このyが異なる実数解を持つ条件は、
判別式D=36C²-40(C²-5)=-C²+50>0

これよりC²<0

∴ -5√2 < C < 5√2

No.3 回答者： 摂食障害 回答日時： 2017/06/28 23:56

参考までに。

No.2 回答者： anshinyuusou 回答日時： 2017/06/27 21:44

この問題は点と直線の距離公式を使えば解けます。

異なる２点で交わるのですから、円の中心(0,0)と直線との距離が√5より小さければよいのです。

点と直線の距離公式より、点と直線の距離は|c|/√10なので、

|c|/√10<√5となればよいです。よって|c|<5√2より、答えは-5√2<c<5√2です。

No.1 回答者： cruelman 回答日時： 2017/06/27 21:30

グラフを自分で描いてみると何となく答えが見えてくる。

-3√2 < c < 3√2

になりそうな気がします。