①1/a ≧ 0 →a < 0(a≠0より)とならないのはなぜですか？ 例えば、1 < a < 9

①1/a ≧ 0
→a < 0(a≠0より)とならないのはなぜですか？

例えば、1 < a < 9 →1/9 < 1/a < 1
となるように　分数になる時、【向きが逆になり数字を分数にする】と考えていつも式を変形しているのですが、
①はこのやり方では、合わないです
(普通に考えたら①の答えは a > 0とわかるんですが)

No.7 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/02/04 18:03

2<9 ですが、それぞれ逆数をとって比べると、1/2>1/9

「逆数をとって比べたとき、不等号の向きは最初ものと反対向きになる。」
これが成立するためには、条件があります。

[1] ２つの数が同符号の時の大小関係
「逆数をとって比べたとき、不等号の向きは最初ものと反対向きになる。」
a<b→1/a>1/b

[2] 2つの数が異符号の時の大小関係
「逆数をとって比べたとき、不等号の向きは最初ものと同じ向きになる。」
a<b→1/a<1/b
もとの数が正ならば逆数も正、もとの数が負ならば逆数も負で、正の数は負の数より大きいですから、
不等号の向きは変わらないのは明らかです。

[3] ０との大小関係
[2]と同じで、もとの数が正ならば逆数も正、もとの数が負ならば逆数も負ですから、０との大小関係は変わらず、不等号の向きは最初のものと同じになります。
a>0→1/a>0
a<0→1/a<0

[1] の証明　a<b→1/a>1/b
1/a-1/b=b/ab-a/ab=(b-a)/ab
a<b より、b-a>0
a , b は同符号なので、ab>0
これより、
(b-a)/ab>0
よって、
1/a-1/b>0
1/a>1/b

No.6 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/02/04 15:51

例えば、3/4>2/3（0.75>0.66・・・）の両辺を逆数にする場合、不等号の向きは変って

4/3<3/2(1.33<1.5)だが
これは不等式の両辺がプラスの数の場合の話！！
あなたの示した「1 < a < 9 →1/9 < 1/a < 1」も左辺、中辺、右辺　がすべてプラスだから成り立つこと
０がらみや、マイナスがらみの不等式では、この「逆数にするとき不等号の向きが変わる」というルールがそのまま成り立つか否かよく考えないといけない！

3/4>2/3では　両辺逆数にしていたが
1/a≧0の左辺は良いとして、右辺0の逆数とは何ぞや？　ということを考えないといけないのです
0=0/1
0=0/2
・
・
・
まとめて0=0/k(ｋは実数）などとして逆数にするとしても
「0/kの逆数はk/0」は正しいでしょうか？
分母＝０は数学では定義されないので、正しくないですよね
「ならば・・・」、と考えて、0=0/0や　0=k/0としたとしても　これも正しくありません（分母＝０）だから
つまり、０の逆数が見つからないということになるから、単純に「逆数にして不等号の向きを変える」という方法は取れないのです


1/a=1x(1/a)≧０　のとき　１は正の数だから
正ｘ正≧０
正x0≧０
の2ケースが考えられる。
ただし、1/a=0とすると　両辺a倍して　1=0a=0となりこれは矛盾
つまり1/a=0とはならないということなので
1/aは正の数であると言える
そのようになるためにはaがプラスの数でないといけない
つまりa>0

などとしてやるしかないのです。

No.5 回答者： ななのたか 回答日時： 2020/02/04 14:25

1/aが正の数で、1が正の数なら、分母のaは正の数じゃん。

文字が間に挟まった3つの数字間の大小関係を、2つの数字の大小関係に持ち込もうとしているのに無理があるんじゃ？

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/02/04 13:58

逆数をとると、a/1≦0/0、つまりa≦0/0と言いたいのかな？

ところで0/0は何でも良い事になるから、aは何でも良い事になる。
2×3=6の逆演算は2=6/3。同様に
1×0=0 だから、1=0/0
2×0=0 だから、2=0/0
3×0=0 だから、3=0/0
・
n×0=0 だから、n=0/0

0/0の答えは任意の数。これは数学ではなくなってしまう。

1/a=0を満たすaなんて無いから、1/a>0。
a>0の時、1>0・aより、1>0となり真
a<0の時、1<0・aより、1<0となり偽
∴a>0

No.3 回答者： kairou 回答日時： 2020/02/04 13:55

何処がどのように疑問なのか 分かりませんが、

a=-2 だったら a<0 ですが、
あなたの言う様に「(1/a)≧0 」にはなりませんね。
（この式は =0 になる事も ありません。）

0<1<a<9 → 0<(1/9)<(1/a)<(1/1) で、
数字を外せば 0<a ; 0<(1/a) ですね。

No.2 回答者： lon_donburi_dge 回答日時： 2020/02/04 12:25

0の逆数は0でしょうか？

No.1 回答者： AVENGER 回答日時： 2020/02/04 12:19

変形する必要がないから。