この問題の(3)なのですが一体何が違うのでしょうか？答えとあいません。 答えは見かけの重力加速度を用

この問題の(3)なのですが一体何が違うのでしょうか？答えとあいません。
答えは見かけの重力加速度を用いていてその解法は理解できるですが僕の解答の何がダメなのか教えてください。

質問者からの補足コメント

• 自分の解答

  
    補足日時：2020/03/01 22:21

No.2 ベストアンサー 回答者： ナッキーナッキー 回答日時： 2020/03/02 04:22

まず、運動方程式は

ma=－mgsinφ+mgtanθcosφ
です。
それから、φ<<1 として近似をしてありますが、
２番目の写真で見るとφは鉛直方向から測っていますので、
φ<<1 とは言えません。
従って、cosφ＝√{1－sin^2(φ)} =√{1－(x^2/l^2)}
としなければならず、高校物理の範囲では取り扱いができません。
そこで、単振り子の周期の式 T=2π√(l/g) を用います。
この問題では、一定の慣性力が働くので、慣性力と重力の合力があたかも電車内の重力のようにふるまいます。
これを「見かけの重力」と呼び、（見かけの重力）＝m√(a^2 +g^2) となり、
したがって、（見かけの重力加速度g'）=√(a^2 +g^2) となります。
つまり、単振り子の周期Tは T=2π√(l/g') です。
あとは、aをgとθで表して、答えを作って下さい。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
理解出来ました。

お礼日時：2020/03/03 11:38

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/03/03 09:00

全体をθ回転させて φ'=φ-θ

で解く。φ<<1　はだめだけどφ'<<1 は仮定できる。
問題の「小さな振幅」とは振れの中心からの角度だから
φ'のこと。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
理解出来ました。

お礼日時：2020/03/03 11:38

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/03/01 23:16

(1) 電車の加速度を a とすれば、質量 m のおもりに働く力は

　・鉛直方向：mg
　・水平方向：ma
この合力が糸の方向なので、角度 θ を使えば
　tanθ = ma/mg = a/g
よって
　a = g･tanθ　　　①

従って、糸の張力は
　F = √[(mg)^2 + (ma)^2] = m√[g^2 + (g･tanθ)^2] = mg√[1 + tan^2(θ)] = mg√{ [cos^2(θ) + sin^2(θ)]/cos^2(θ) }
　　= mg√{ 1/cos^2(θ) }
　　= mg/cosθ

(2) 加速度の大きさは上の①。

(3) これは、慣性力により、(2) の大きさの「見かけ上の重力加速度」が 「みかけの鉛直下方向」（つまり θ の方向）に働いている、と考えるのが簡単です。

そうすれば、合力に方向に働く加速度は
　g/cos(θ)
ですから、この加速での単振動の周期は
　T = 2パイ√[ L/(g/cosθ) ] = 2パイ√(L･cosθ/g)
（糸の長さは、大文字のエル：L と書きました。小文字だと数字の「１」と区別がつかないので）


お示しの式が何を示したものか分かりませんが、振子は「角度 θ」を中心として「角度 Φ」の振幅で揺れるということで立式しないといけません。
振子運動の加速度は、図の a ではなく、振子の軌道の接線方向です。
この振子の軌道の接線方向の加速度を b とすれば（ (1) の a と区別するためです）
　　mb = -(mg/cosθ)･sinΦ
になります。
ここで、接線方向の変位を
　　x = L･sinΦ
とすれば
　　b = -gx/(Lcosθ)
なので
　　ω^2 = g/(Lcosθ)
従って
　　T = 2パイ/ω = 2パイ√(L･cosθ/g)
になります。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2020/03/03 11:37