2人の子ども問題

超有名な問題らしいですね。解答を見て聞いて なるほど～と感心したのですが、
よく考えたら･･･一人の男の子が火曜日生まれだろうが、水曜日生まれだろうが、どれかの曜日に生まれるのは決まっています。いちいち言われなくても。月曜と火曜両方に生まれる事もないし･･･と思ってしまいました。
なのでクイズ問題とその解答としては まあ細かいこと言わず　面白れぇ～で終わっていいのですが、現実的には「当然とされる情報」を取り入れてやると、もう一人が男の子の確立は（ほぼ）1/2ってことになるのでしょうか？
別に何曜生まれか知らなくてもいいと思うのですが、コレ合ってますか？
現実にデータを集計（男女比 補正）すればコレとは合わないようにも思います。
何かスッキリしない。

質問者からの補足コメント

• 
  
  No.1の方にはお知らせしていましたが、このサイトをみて「ホホぉ～」と感動し、「ん？まてよ」となりました。ここに掲載しておくべきでしたね
  二人の子供問題ではなく、「条件付きの二人の子供問題」でした
  スミマセン。

    補足日時：2020/03/21 11:48

• どなたか　「よし私が説明してあげよう」って人はいませんでしょうか？
  って言うか、よくよく考えてたら 益々　曜日の情報は要らないと自信すら芽生えてきました。
  同感ですって人がいたら　そちらの方もご参加頂けると心強いです。

    補足日時：2020/03/25 18:55

No.1 回答者： rinkun 回答日時： 2020/03/17 10:10

『2人の子ども問題』で検索して探してみましたが、そもそも曜日に関係ある記述が見当たりませんでした。

どこから火曜日が出てくるのか気になります。
一例 http://starpentagon.net/analytics/boy_or_girl_pa …

質問に至った『2人の子ども問題』の具体的な記述が欲しいですね。

この回答へのお礼

済みません。私が引っかかったのは条件付き確率ってやつでした。
もともとの２人の子供問題は、1/2か1/3かだったのですね？それなら個人的にはスッキリなんの問題も感じてません。
多分アホな勘違いだと思うのですが･･･宜しくお願いします。
https://www.youtube.com/watch?v=IYsFb998ARQ

お礼日時：2020/03/17 22:14

No.2 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2020/03/18 00:09

企業で統計の推進を担当している者です。

有名な「スミス女史の２人の子供問題」はこうです。

あなたは新しく友達になったスミス女史に子供がいるかと尋ねた。
すると彼女は「ええ、2人いるわ。」と答えた。
あなたが「女の子はいますか。」と尋ねたら「はい。」と答えた。

翌日、あなたは彼女が女の子を連れているのを見かけ、「こんにちは。お嬢さんですか。」と声を掛けたところ「そうよ。」と答えた。
このとき、子供が2人とも女の子である確率は。
なお、男児女児の出生率は同じとする。
また、連れ歩く子の恣意的な選択は無いとする。

#1さんの引用先は条件付き確率の問題ではありません。

この問題では、次の４事象について、事前確率、条件付き確率が求められ、ベイズの定理に代入することにより、事後確率が算出されます。
①男・男　0__×0__＝0
②男・女　1/3×1/2＝1/6
③女・男　1/3×1/2＝1/6
④女・女　1/3×1__＝1/3

事前確率×条件付き確率の総和2/3は周辺確率であり、各計算結果を周辺確率で割ると事後確率が求められます。
①0
②1/4
③1/4
④1/2

となります。すなわち、子供が２人とも女の子である確率は1/2です。例えば④の事象「女・女」という条件では、あなたは100％スミス女史が女の子を連れて歩いているのを観測できます。しかし②③の条件では、あなたは子連れのスミスさんを何度も何度も観測すると、1/2の確率でしか女の子を観測することはできません。

条件付き確率とは、このように条件によって観測される確率が変わることです。

その他のベイズの有名な問題には、
・三人囚人問題
・モンティーホール・ジレンマ
・青色タクシー問題
・帽子を忘れた先問題
などがあります。

No.3 回答者： livetolive 回答日時： 2020/03/18 06:01

男が生まれるか、女が生まれるか、という問題は単純な数学のカテゴリーではないと思います。

男が生まれるか、女が生まれるかは、排卵日と精子の状態と膣内環境に大きく依存しており、そこに偶然という確率が関与するので、あまりにも単純すぎます。

根源的で深淵な問題を単純確率にすりかえて、入社試験面接問題にするなど冒涜だろ、と思います。
こういう連中は金儲けにはスゴイ頭良いですが、それ以外の部分では「バカか？お前は」と思うことが多いです。
近年では、ゴーンがそれですね。

この回答へのお礼

解答はいずこに。

お礼日時：2020/03/18 18:26

No.4 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2020/03/18 15:17

#2です。

元ネタは、The Tuesday Birthday Problem

You meet a man on the street and he says,
"I have two children and one is a son born on a Tuesday."
What is the probability that the other child is also a son?

ですね。有名な問題ではないですよ。教科書にはあまり出てきません。

日本語のベイズの問題として訳すと、

あなたは知り合いになった男性から、
「私には2人の子供がいる」と聞いた。
さて、
「うち1人は、火曜日生まれの男児である」との発言が得られたとき、
もう1人が男の子である確率を求めよ。

この問題で、条件付き確率となる観測は、
「2人の子供のうち、1人は火曜日生まれの男児である」という発言ですね。

これは、男児についてコメントできる確率と火曜日生まれの確率の同時確率です。
この際、私が男児を見かけたのではなく、相手が男児についてコメントしているという点が重要です。
男児が1人でもいれば、100％コメントできるのです。

条件付き確率＝男児についてコメントできる確率×火曜日生まれである確率
女・女＝0
男・女＝1×1/7
女・男＝1×1/7
男・男＝1×(1－(6/7)^2)＝13/49・・・これは、両方とも火曜日以外のケースの排他だから。

これらの総和は1/7＋1/7＋13/49＝27/49

よって、男・男の確率はベイズの定理により、13/49÷27/49＝13/27


ヘンな屁理屈を言っている人がいますが、ここは統計学のカテですからね。念のため。

この回答へのお礼

解答はいずこに。

お礼日時：2020/03/18 18:26

No.5 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2020/03/18 22:58

#4です。

失礼しました。

>別に何曜生まれか知らなくてもいいと思うのですが、コレ合ってますか？

合っていません。なぜなら、その部分が条件付き確率の計算で重要な役割を果たしているからです。先の投稿にてご判断いただければ幸甚です。

この回答へのお礼

端的にお答え頂いて　結論はよく分かりました。しかし、なぜならの後の説明が痒いところに全然届いてないないなぁ･･･ってのが正直なところです。
条件がつく点は重要ですが、黙ってても皆 誕生曜日はあるし、血液型はどれかだし、体重は30Kgより上か下かだし･･･。
現実問題はそんな条件は知らなくても、同じでしょ？
だったら、ほぼ1/2でしょ！？って質問です。

お礼日時：2020/03/18 23:56

No.6 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2020/03/19 00:18

#5です。

厳密な数学の問題として捉えるかどうかですね。

OJシンプソン問題というのがあります。「DVを働いていた夫が妻を殺すことは殆ど無い」と弁護士が変な確率論を持ち出して無罪になりましたが、目の前にある死体を死亡させたのはシンプソンか隣の旦那さんかという確率で論ずれば、シンプソンが殺したに違いない。

議論している曜日の問題を棚に上げ、血液型とか言い出すのは自由だが、論旨のすり替えに他ならない。と思いますがね。

この回答へのお礼

合ってない事を説明頂けて、なるほど～ってなれば嬉しいのですが･･･。

お礼日時：2020/03/19 18:32

No.7 回答者： livetolive 回答日時： 2020/03/19 02:18

ほぼ1/2です。

しかし、経験上、二人続けて男で3人目が男になった確率やその逆の確率は1/2よりも高いと思いますが、私はその実測データを知らないので、データで証明できません。

この回答へのお礼

ご参加有り難う御座います。
現実的には1/2って事ですね。
いくら実験しても、データとっても、証明したって事にはならないと思いますが、
流石に1/2と1/3の差なら　そこそこ合ってそうかな？くらいの判断は出来そうな気もしますね。
しかし･･･以降のコメントはPASS☺

お礼日時：2020/03/19 18:29

No.8 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/03/19 11:09

No.1 No.2 の話題は「2人の子供の問題」、

No.4 の話題は「火曜日生まれの子供の問題」と呼ばれることが多いようです。
火曜日生まれの子供の問題の正確な計算は No.4 の通りですが、
その答えが 1/2 でないことを大雑把に定性的に理解するには
2人の子供の問題が参考になります。

2人の子供の問題では、先に男の子と判った子供が2人の子供のうちどちらの子か
が特定される場合は 1/2、どちらの子かが全く判らない場合は 1/3 になりました。
火曜日生まれの子供の問題は、男の子と判った子に火曜生まれという情報が付いて
いるために、2人の子の間に非対称が生じているのです。
だから、答えが 1/2 と 1/3 の中間になっています。

この回答へのお礼

その通り。
個人的にはそこまでの話に何の疑問も文句もありません。
質問に呼応してないんじゃないのかなと。

お礼日時：2020/03/19 18:36

No.9 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2020/03/21 10:47

再度投稿しますが、お許しください。

私の書いた比喩が難し過ぎたようです。

あなたの間違いは、一般論として議論をすり替えていること。
「DVを働いている夫が妻を殺すことはない」分かりやすく言えば、この問題では世間一般には、もう一人の子供の性別は1/2で間違いないにしても、
「目の前の死体を殺害したのは夫だ」ということ。分かりやすく言えば、新しく知り合いになった男性の子供の性別は、一般論で語ってはいけないということ。

人口ピラミッドは、一般論の話です。人口ピラミッドは、「１人は火曜日生まれの男児だ」という状況の説明をしていますか。

これで分からなければ、分からないままで結構ですけど。

この回答へのお礼

いえいえ、再度のご教示有り難う御座います。
私の間違いは、一般論として議論をすり替えていることですね？
人口ピラミッドは何のこっちゃ？なのでパスしてます。

今のところ、残念な結果です☺
分からないままではいたくないので、私の土俵に上がっていただいて　四つに組んで寄り切って頂けたらスッキリするかなと･･･。

お礼日時：2020/03/21 11:56

No.10 回答者： kamiyasiro 回答日時： 2020/03/21 12:31

#9です。

実は、ご質問者は「統計哲学」に関するような高度な議論をなさっています。
「四つに組んで」となると、これはどっちも正しいので、答は出ないです。ただ、適用する場面が違います。

頻度論（古典統計）の立場から言えば、あなたの言い分が正解で、標本は多数（しかもランダムに）調べるべきです。すると、あなたのおっしゃるように何曜日生まれか、血液型は、などの影響は均され、もう１人の子供の性別は1/2という理論値に収束していきます。
Tをセオリー、Oをオブザベーションとすると、P(O|T)という条件付き確率を論じています。

ベイズの立場では、観測事実から考えると、どんなセオリーが最も成立しやすいかP(T|O)という条件付き確率を論じています。スミス女史の子供問題やこの問題が該当します。

この二者の立場は、P(O|T)とP(T|O)というように、考え方が真逆ですので（カッコ内の条件が真逆）、議論としてはずっと平行線になります。

ただし、今回の問題は、新たに知人になった男性について「のみ」の議論ですので、頻度論は適用されません。ベイズの問題であることは否定できません。入試に出たとしても、反論する人はいないと思います。

なお、詳しくお知りになりたければ、エリオット・ソーバー（2012）「科学と証拠―統計の哲学 入門―」名大出版会、を読まれると良いと思います。これは両者の議論を「高みの見物」しているような本です。

この回答へのお礼

根気強くお付合い有り難う御座います。
「どっちも正しい」のどっちもって　何と何でしょう？
そんな質問したかな？と読み返してしまいました。
私のご意見伺いは、問題に所与の条件として明記されていなくても 当たり前の条件の事として状況判断すると、つまり現実問題としたら1/2になるのではないか？です。

適用する場面とか　まあ色々あるでしょうが、そこは「二人の子供問題の出題者」が答えて欲しい所を推して知るべしでしょう。
質問者（私）レベルで ものの道理で話が転がっていれば、少しくらいは「も少しはまって見ようか」となりますが、今のところ難しそうな本に食いつく好奇心はわきません。
悪しからずスミマセン。

先ず、TRUE/FAULSEで回答できないでしょうか？

お礼日時：2020/03/22 01:15