(物理基礎・運動方程式) 48の何秒後にAはBから落ちるか、という問いで画像のようにx=x0+v0t

(物理基礎・運動方程式)
48の何秒後にAはBから落ちるか、という問いで画像のようにx=x0+v0t+1/2at^2に入れて解いたのですが答えが全然合っていませんでした。どこが間違っているかを教えてくださいm(_ _)m
解答では相対加速度を使っていたのですが、それを使わない方法でやりたいです。。

質問者からの補足コメント

• 解答はこれです！

  
    補足日時：2020/03/28 19:05

• 回答ありがとうございます！
  最後の、AとBの座標が同じとき物体は落ちるというか乗ってる気がするのですが、そこはどのように考えたらいいでしょうか？

    補足日時：2020/03/29 16:41

No.3 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2020/03/29 12:27

48の解答の左ページの

aB＝(F1-μｍｇ)/M　まではそのとおりですよ。
いま原点Oとして右側にx軸を考えて、時刻ｔ＝0で
Bの左端が原点に、Aがその右ℓのところにあったとします。
そしてｔ＝0でBをF1の力で右にひっぱったとします。
すると
Aと、Bの左端はその解答のaA、aBの加速度で動くわけだから
時刻ｔでのAと、Bのの左端の座標はあなたの言っている公式から
ｘA＝ℓ＋1/2aAｔ²、ｘB＝1/2aBｔ²　になりますよ。
なぜかというと
ｔ＝0でAの座標＝ℓ、Bの左端の座標＝0で
両者の速度はｔ＝0で両方とも0だからです。
さて、AがBの上をすべって時刻ｔにその左端にきたとき
Aの座標と、Bの左端の座標は一致しなければならないから
ｘA＝ｘBがなりたつ、そして上の2式
ｘA＝ℓ＋1/2aAｔ²、ｘB＝1/2aBｔ²　もなりたつから
この3式から
ｔ²＝2ℓ/(aA-aB)　がでてきて解説の左ページの図の下にある
aA、aBの値を入れて平方根をとればｔは
解説の右ページの上の正解になります。
以上が相対加速度を使わないやり方です。

この回答へのお礼

真ん中の方の、運動しているときの説明分かりやすかったです！
ありがとうございました^^*

お礼日時：2020/03/29 18:20

No.7 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/03/29 17:44

補足質問について

まずこの問題では、Aは体積を持たない質量だけの点・・・質点　という扱いのようです
Aは点で、その座標がBの左端に来た時厳密にはAはBにのっかていますよね。
そしてこの次の瞬間にはAはBから完全に離れることとなるから、落下している最中であるということは明白です
では、仮に質点AがBの左端に来た時の時刻をt=10sとします
完全にA,Bが分離するのは　t＝いくらのときでしょうか？
t=10.1sでしょうか？
t=10.01?
・・・
t=10.000000001?
このように小数点以下の０はいくらでも増やすことが可能なので、完全に離れる時刻と言う考えかたでは具体的なtが確定しないのです

そこで、物理的な考え方として　t=10はまだAはBに乗っている時刻であるし
既にA、Bが離れたまさにその瞬間でもある　というとらえ方をするのです

で、ケースバイケースで、t=10ではまだAはBに乗っかているとみなすこともあるし、
t=10ではすでにAはBから離れているとみなすこともあるのです

このように、境界の扱いを都合がよいほうに捉えるということは高校物理の考え方の特徴です

No.6 回答者： syotao 回答日時： 2020/03/29 17:21

あのー、問題文にとくにAの大きさについて条件がついてないので

Aは大きさが無視できるほど小さいと考えます。

No.5 回答者： yhr2 回答日時： 2020/03/29 16:59

No.1 です。

おおむね納得はしたようですね。「補足」に書かれたことについて。

＞最後の、AとBの座標が同じとき物体は落ちるというか乗ってる気がするのですが、そこはどのように考えたらいいでしょうか？

はい。質問者さんの疑問は当然です。
最初の問題の図で、ＡがＢの上をℓだけ動いても、Ａの左端がＢの左端に差しかかるだけで落ちませんね。
正確には、Ａの重心位置ないしは「長さ」が提示されて、「ℓ+ Ａの重心位置まで」あるいは「ℓ+ Ａの長さの 1/2 まで」動いたところで「落ちる」と判定するのがまっとうな考え方ですね。

ここでは、「舌足らずの問題」ですが、「Ａは質点であって長さがない」あるいは「長さが無視できるほど短い」とでも考えるのでしょうね。

No.4 回答者： syotao 回答日時： 2020/03/29 14:36

あなたのやりかたのまちがってるのは

0＝ℓ＋1/2aAｔ²　とAの地上に対する加速度aAをそのまま使っていること、
あなたのたてている座標系は加速度aBで動いているBに固定した座標系だから
その座標系に対するAの加速度はaB-aAとする必要がある。
したがって
上の式の代わりに
0＝ℓ＋1/2(aB-aA)ｔ²　としなければいけない。

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/03/28 21:27

落下地点が間違っています

（大雑把にみて、）Bが固定されているなら　落下地点はｘ＝０と言うことになるのでしょう・・・しかしながら、Bが固定されていればAは動かないなんて言うツッコミが入るとは思いますが本筋から外れるので追及はしません。

さて、Bも動いていますから　Bの左端も時刻とともに位置が変わります
そこで、床にいる立場の人から考えるなら、Bの左端の位置の変化を計算にいれなければいけません
Aの落下する時刻tにおけるBの左端の位置xは
X=(1/2){(F1-μmg)/M}t²で
Aの位置は　ｘ=L+(1/2)μgt²
ですから連立方程式にして
L+(1/2)μgt²＝(1/2){(F1-μmg)/M}t²
L=(1/2)[{(F1-μmg)/M}-(μMg/M)]t²
t²=2ML/(F1-μmg-μMg)
からtが求められます

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/03/28 19:54

＞画像のようにx=x0+v0t+1/2at^2に入れて解いたのですが

だって、Ａが落ちる瞬間の「変位」は、Ｂだって動いているのだから「ℓ」ではありませんよ？　「ℓ」はあくまで「ＡとＢとの相対変位」ですから。

Ａが落ちる時刻を T とすれば
　X = x0 + v0･t + (1/2)a･t^2
で、かつＢは「ℓ- X」だけ変位していないといけませんね。
「相対速度、相対変位」を使いたくないなら、Ｂの運動もきちんと解かないといけません。