物理の剛体棒の問題です。 一様な剛体棒の端Aに質量M[kg]の小物体を置き、水平とのなす角θ[rad

物理の剛体棒の問題です。

一様な剛体棒の端Aに質量M[kg]の小物体を置き、水平とのなす角θ[rad]で静止させる。棒は回転軸Oのまわりになめらかに回転でき、回転軸回りの棒の慣性モーメントをI[kgm^2]とし、回転軸から端A、Bまでの距離をともにl[m]とする。棒の端Bから高さh[m]のところにある質量m[kg]の小球を静かに落下さて棒の端Bと衝突させる。棒と小球の反発係数をeとし、衝突は瞬的におこるものとする。また、最初の衝突のみを考える。重力加速の大きさをg [m/s^2]とし、摩擦や空気抵抗はないものとする。
(1)棒に衝突する直前の質量mの小球の連さ[m/s]を問題文中にある記号を用いて答えよ。
(2)小球が棒に衝突した直後の棒の回転角速度の大きさ[rad/s]および質量Mの小物体の速さ[m/s]を求めよ。ただし、表記の簡略化のため、棒に衝突する直前の小球の速度の棒に垂直な方向成分の大きさをvn[m/s]とし、これと問題文中にある記号を用いて答えよ。

(1)は解けたのですが、(2)が上手く解けず、困っています。どなたか教えて下さい。お願いします！

ちなみに、
(1)はv=-√2ghになりました。
(2)はe=で角速度を求めるとω=vne/lとなりましたが、恐らく間違っていると思います。(慣性モーメント使ってないため)ここから小物体の速さをどう求めたらいいのかさっぱりわかりません。

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/05/02 13:35

(1) 求められているのは「速さ」（速度の絶対値）なので

　V0 = √(2gh)　　　　①
でよいと思います。

(2) 衝突のような「外力が働かない、系の内部だけの力のやり取り」では「運動量」が保存されます。
ここでは衝突前は「質量 m の小球の直線運動」ですが、これを「Ｏの周りの半径 L の周速度」とみなした「回転運動」と考え、
・衝突前は「質量 m の小球」の周速度 vn = 角速度 vn/L の回転運動
・衝突後は「質量 m の小球」の反発係数 e で決まる周速度に相当する回転運動と、「質量 M の小物体、および慣性モーメント I の棒」の角速度 ω の回転運動
として、その「角運動量」が保存されることから求めればよいと思います。

衝突前の「質量 m の小球の周速度 vn = 角速度 vn/L の回転運動」の角運動量は、「小球の速度の棒に垂直な方向成分の大きさをvn」としているので、vn = V0*cosθ = [√(2gh)]cosθ であることを認識した上で、
　L0 = m*vn*L　　　②

衝突後の「質量 m の小球の周速度 V1」は、反発係数の定義から
　V1 - ωL = -e(vn - 0)　　　③
(注：衝突後の棒の角速度を ω としたので、小球が衝突した位置での棒の速度は ωL になります。念のため）
よって、
　V1 = ωL - e*vn　　　　④

従って、衝突後の角運動量は、④を使って
　L1 = m*V1*L + (ML^2 + I)ω = m(ωL - e*vn)L + (ML^2 + I)ω　　　　⑤

これと②が等しいので
　m*vn*L = m(ωL - e*vn)L + (ML^2 + I)ω
これを整理して ω を求めれば
　(mL^2 + ML^2 + I)ω = (1 + e)m*vn*L
→　ω = (1 + e)m*vn*L/(mL^2 + ML^2 + I)　　　　　⑥

小物体の速さ（周速度の大きさ）V2 は
　V2 = ωL = (1 + e)m*vn*L^2 /(mL^2 + ML^2 + I)

この回答へのお礼

詳しい解説ありがとうございます！
角運動量で解けば良かったんですね。
ベストアンサーとさせて頂きます。

お礼日時：2020/05/02 15:16

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/05/02 08:21

その解き方だと衝突後小球は静止してるよね。

①角運動量は衝突の前後で保存される
②相対角速度が衝突の前後で -e倍になる

で解けばよいのでは？