複素数zを円上の座標とした場合、なぜ cosθ+isinθのzと同じzとできるのでしょうか？

複素数zを円上の座標とした場合、なぜ cosθ+isinθのzと同じzとできるのでしょうか？

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2020/05/11 17:03

複素数zを半径ｒの円上の座標とした場合、 ｘ+ｙiです。

ｒ＝√(ｘ²＋ｙ²)
複素数zを半径ｒの円上の極座標とした場合、ｘ＝ｒcosθ、ｙ＝ｒsinθから
ｚ＝ｒ（cosθ＋sinθi)

この回答へのお礼

複素数を座標で表すとx+iyとなるのでしょうか？
zは複素数の座標ですか？それとも複素数の値ですか？

お礼日時：2020/05/11 20:25

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2020/05/11 21:10

ネットで探せば、解説のサイトは たくさん見つかりますよ。

例えば、https://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/comple …
又は、https://examist.jp/category/mathematics/complex- …

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/11 23:28

また、私の回答が質問のネタになっているな。

平面は実二次元空間であると同時に複素一次元空間でもある
というのが、「複素数平面」という考え方。高校でも習う。
実二次の (x,y) と複素一次の x+iy を対応させると、両者は
実線型空間として同型になる。同型なら、同一視してかまわない。
この対応で、実二次元空間の単位円 (cosθ,sinθ) と
複素一次元空間の cosθ+i sinθ が対応することになる。

No.4 回答者： konjii 回答日時： 2020/05/12 05:38

複素数ｚを複素座標で表すとx+iyとなる。

zは複素数の値です。

小学校①自然数、０、分数、少数
中学校②、①の負の数、無理数
高等学校③実数、　虚数、複素数（実数＋虚数）

①⊂②⊂③の関係です。

実数ｚの場合、ｚ²＝１を解くには直接ｚ＝±１で良いのですが
数ｚの場合、ｚ²＝１を解くには、一番広義な数ｚ＝a+biと複素数で表してから解きます。

この回答へのお礼

なるほど、複素数座標と言うものがあり、zは複素数(座標)の値だとわかりました。

お礼日時：2020/05/12 09:44