球体の誤差

球体の半径から体積を求める。
半径の誤差をδrとするとき体積の誤差δVをπ、r(半径)、δrを用いて表せ。という問題です。
方針はrをδrを用いて表し、べき乗の誤差の式
q=x^nのときδq/q=nδx/xを使うと思うのですが
自分の計算だとrが消えてしまい、うまくいきません。
どなたか教えていただけないでしょうか。

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/05/18 13:14

半径 r の球の体積は

　V = (4/3)パイr^3

ですね。
r の誤差を δr とすれば、V の誤差 δV は

　δV = (∂V/∂r)δr = 4パイr^2*δr

ですね。
相対誤差なら

　δV / V = 4パイr^2*δr / [(4/3)パイr^3] = 3*δr / r

ですね。

q=x^n のときには、
δq = (∂q/∂x)δx = n*x^(n - 1)*δx
ですから
　δq/q = n*x^(n - 1)*δx / x^n = n*δx / x
になります。
これと同じことをやっていますけどね？