量子力学で ラプラシアン^2(1/r)=-4πδ(r) の導出過程を教えてください 丁寧に書いていた

量子力学で
　
ラプラシアン^2(1/r)=-4πδ(r)

の導出過程を教えてください

丁寧に書いていただけるとありがたいです

No.1 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2020/06/09 15:06

数学的な厳密性を問わないのであれば、

① 微分を直接計算してr≠0では∇^2(1/r)=0である事
② 原点を含む体積(例えば半径Rの球)上で、∇^2(1/r)を体積積分すると(つまり∫∇^2(1/r)dVが)-4πになる事
この二つを示せば、その式を示した事になります。

きちんと証明する事が必要であればδ関数の定義から考えるしかないので、どのように定義したデルタ関数を使っているのかを確認する事から始めて下さい。

この回答へのお礼

ありがとうございます

参考にします

お礼日時：2020/06/09 15:40