物理学

xy平面内の直線 L1 上の点が、ベクトル a=(2,3), b=(1,4) および実数 p を用いて a+pb と表されている。同じ平面にある直線 L2 上の点が、ベクトル c=(1,5), d=(8,-2) および実数 q を用いて c+qd と表されている。
（１） 座標の値が [m] 単位、実数 p が [s] 単位で表されているとき、ベクトル a と b の成分が持つべき単位をそれぞれ求めよ。
（２） 直線 L1 の y切片を求めよ。また、この点を表す p の値を求めよ。（単位不要）
（３） 直線 L1 と 直線 L2 の交点の座標を求めよ。（単位不要）
（４） 直線 L1 と L2 のなす角の cos の値を求めよ。
（５） 直線 L3 を、x=3 であるような y軸に平行な直線とする。直線 L1, L2, L3 によって囲まれる三角形の面積を求めよ。（単位不要）

No.1 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2020/07/19 12:03

物理というより数学の問題。

直線L1は(x,y)=(2,3)+p(1,4)=(2+p,3+4p)、直線L2は(x,y)=(1,5)+q(8,-2)=(1+8q,5-2q)

(1)
ベクトルaは[m]、ベクトルbは[m/s]

(2)
x=2+p=0よりp=-2
よって、y切片は3+4(-2)=-5

(3)
2+p=1+8q
3+4p=5-2q
を解いて、p=7/17、q=3/17だから、交点は(2+7/17,3+4･7/17)=(41/17,79/17)

(4)
それぞれの方向ベクトルは(1,4),(8,-2)なので、なす角をθとすると、内積の定義により
cosθ=(1･8+4･(-2))/√(1²+4²)√(8²+(-2)²)=0

(5)
L1とL3の交点は(3,7)、L2とL3の交点は(3,9/2)なので、求める面積は、

(7-9/2)×(3-41/17)÷2=25/34

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2020/07/19 12:20