√2+√3≠√5？

√2+√3≠√5

↑じゃない理由を説明せよ。といわれて困ってるのですが、詳しく説明してくださいませんか？

お願いします。

No.6 ベストアンサー 回答者： keiryu 回答日時： 2005/01/22 15:39

　ＮＯ５までと同じことですが、イメージとして、頭の片隅においておくと面接にいいと思って。

　√２ってのは、面積２の正方形の一辺ですよね。
　√３は面積３の一辺。
　√５ってのは５の一辺。ここまで準備。
　そこで三平方の定理を思い出します。大の正方形は小のやつと中っ位の正方形の和でしょ。だから、面積２を小と思い、３を中と思い、大を５として、並べると三平方の定理を証明したときの図ができますね。そうすると、√２と√３と√５はその三角形の各辺になります。
　あとは、ロバでも知っているという、あの「三角形の２辺の和は、残りの辺よりも長い」というやつを使えば、√２＋√３より、√５は絶対に短いのであって、等しくなることはない、ということが図的にイメージできると思います。

この回答へのお礼

御回答ありがとうございます。

すごい！！
今、これを見ながら図を描いてました。
本当にすごいです。面接の時に、もしホワイトボードがあったらこの図を描いて説明したいです。
ロバでも知っているという・・・ってやつ知りませんでしたｗ（よく考えたら・・・なるほど！ってｗ
三平方の定理を使うなんて考えもしませんでした。

すばらしい説明ありがとうございました。

お礼日時：2005/01/22 16:46

No.10 回答者： BLUEPIXY 回答日時： 2005/01/22 17:09

>√2+√3≧2・√（√2√3）？？？（・ってなんだ？）

>2・√（√2√3）=√√96？？？（96ってなんだ？）
相加相乗平均とは、
(a+b)/2≧√ab
の関係のコトです。
幾何平均より算術平均の方が大きいということです。
2・√は、２を掛けてあることを表しているつもりです。
単に
2√
と書くと２乗根
3√
と書くと３乗根
という意味になりますので、
紛らわしいので書きました。
2・√（√2√3）=√√96
２→√４→√√１６
で
√a√b=√ab
ですから
√√１６×２×３＝√√９６
になります。

この回答へのお礼

なるほど！
理解できました！
これなら僕にも理解できます。
がんばればこれでも説明できます。
でも危ないから面接ではちょっと・・・でも友達に説明ならできる！（カッコイイし
数学5になるかも！
これも高校で習うのかな？
高校が楽しみになってきました。

何度もありがとうございます。

お礼日時：2005/01/22 17:33

No.9 回答者： hpsk 回答日時： 2005/01/22 17:06

>（No.3のお礼の欄）

> これは暗記するしかないんでしょうか？
暗記する必要はないです。
1.4^2 < 2， 1.5^2 > 2
だから、1.4 < √2 < 1.5
1.7^2 < 3， 1.8^2 > 3
だから、1.7 < √3 < 1.8

よって 3.1 < √2 + √3 < 3.3 ・・・（１）

2.2^2 < 5， 2.3^2 > 5
だから、2.2 < √5 < 2.3 ・・・（２）
（１）（２）より √2 + √3 ≠ √5

です。これなら、#7の方がおっしゃるように
> √3 + √4 ≠ √7 は？
と切り替えされても、
「同じやりかたで示せます」
と言い返せば大丈夫です。

面接の場で2.2の２乗なんて瞬時に計算できないよ！
と思われるなら、そういう方針で示せるということを言うだけでも十分かと思います。

・・・と言ってみたものの、結局#1や#2の方の回答のほうが、#8の方がおっしゃっているような一般論に結びつくので、良い（美しい）回答かと思います。

この回答へのお礼

御回答ありがとうございます。

なるほど！そのやり方だと√3+√4=√7に切り替えされても、
1.7^2 < 3， 1.8^2 > 3で1.7<√3<1.8， √4=2
3.7<√3+√4<3.8・・・（1）
2.6^2 < 7， 2.7^2 > 7で2.6<√7<2.7・・・（2）
（1）（2）より√3+√4≠√7
これでいいのかな？
これなら暗記しなくてもいいですね。

ありがとうございました。

お礼日時：2005/01/22 17:27

No.8 回答者： betagamma 回答日時： 2005/01/22 16:28

質問の意図は、f(x)=√xという関数は、線形関数ではないことを証明せよ、ということなのでしょうね。

線形関数というのは、
a*f(x)=f(a*x), f(x)+f(y)=f(x+y)
が成り立つ関数の事です。
例えば、f(x)=2*xという関数は、f(x)+f(y)=2x+2y=2(x+y)=f(x+y)と変形できますね。
ところが、√の場合は、f(x)+f(y)=√x+√y≠√(x+y)です。

なぜかって？こういう考え方をしましょう。
√x＋√y＝√(x+y)という式をまず考えます。すると、解が出てきますよね。ということは、その解以外の(x,y)の組み合わせについては、
√x+√y≠√(x+y)
だということです。
実際にやってみましょう。
√x＋√y=√(x+y)
ならば、二乗して
x+2√(xy)+y=x+y
よって、xy=0場合、つまり、x=0かy=0の場合のみ、
√x＋√y=√(x+y)
が成り立つということです。
ということは、それ以外のすべての場合については、
√x+√y≠√(x+y)
であるということですね。だから、x=2,y=3の場合も、
√2+√3≠√5
です。

応用的には、線形性を無理矢理導入すると、計算が簡単になっていろんなメリットがあります。
f(x)=√xに関しても、その後出てくるlogという関数を絡ませて、g(f(x))=log √x = 1/2 log xという形にすると、
g(f(x))+g(f(y))=1/2 log x + 1/2 log y
= 1/2 (log x + log y)
= g(f(x) + f(y))

と、f(x)の世界について、無理矢理線形性を持ち込むことができます。まー、この辺はずっと先の話（高２～高３）なので、まだ、全然知らなくていいですが。

この回答へのお礼

御回答ありがとうございます。

線形関数？！複雑ですね～。
高校にいったら僕もこれを習うわけですよね？（高校の数学恐るべしｗ
でも僕はこういう数式というか記号が多い計算好きなんで速く習いたいかも。
これを使って説明したら面接官はどんな顔するかやって見たいｗ
全部読んでみたけどさっぱりです。今度先生に聞いてみます。

ありがとうございました。

お礼日時：2005/01/22 17:06

No.7 回答者： maggoteating 回答日時： 2005/01/22 16:20

　No.3の追伸です。

　面接の回答ですか？それならNo.1、No.4、No.6さんのような回答、特にNo.1さんの回答が明快でいいと思います。No.3の場合は、不正解ではありませんが、全く応用が利かないと判断されかねず、では √3 + √4 ≠ √7 は？と切り返えされるかも知れません。

　一般に面接では、必ずしも正解が答えられるかどうかを見ているわけではありません。発想の豊かさ、思考の柔軟性、伸展性、言語態度、人柄等を総合的に判定することが多いので、予想もつかない質問がでた場合に備えておくのも一案かと・・・

この回答へのお礼

確かに・・・同感です。
この質問だけ答えれても他がダメだと意味がないですもんね。
面接ではそういう面も見るのですか。勉強になります。
僕は柔軟な頭を持ってないので心配です。発想には自信あり！（かな？

何度もありがとうございます。

お礼日時：2005/01/22 16:55

No.5 回答者： KimJongIl 回答日時： 2005/01/22 13:57

１／２＋１／３≠２／５

では何故ないかと
逆質問してやりましょう。

この回答へのお礼

御回答ありがとうございます。

逆質問したいのは山々なんですが・・・面接試験の質問という前提なのでｗ
そんなことしたらぜったい不合格ですｗ
友達にならできるけど・・・（ニヤリ

ありがとうございました。

お礼日時：2005/01/22 15:11

No.4 回答者： BLUEPIXY 回答日時： 2005/01/22 13:25

＃１，２の答えで良いと思いますが

別解
相加相乗平均の関係から
√2+√3≧2・√(√2√3)
2・√(√2√3)=√√96
√5=√√25
なので、
√2+√3＞√5なのはあきらか

この回答へのお礼

御回答ありがとうございます。

相加相乗平均の関係？！（カッコイイ
√2+√3≧2・√（√2√3）？？？（・ってなんだ？）
2・√（√2√3）=√√96？？？（96ってなんだ？）
ええと、最後はわかります。
√5=√√25
これはわかりますが・・・
√2+√3は2・√（√2√3）以上ってことですよね？
そして2・√（√2√3）は√√96になるんですよね？
すいません勉強不足で・・・
相加相乗平均の関係でしたよね。自分でも調べてみます。（これ使えたらカッコイイしｗ

ありがとうございました。

お礼日時：2005/01/22 15:07

No.3 回答者： maggoteating 回答日時： 2005/01/22 13:25

一番簡単なのは、

√2＝1.41421356

√3＝1.7320508

√5＝2.2360679

明らかに、√2+√3≠√5　ですが・・・

この回答へのお礼

御回答ありがとうございます。

僕もこのやり方を思いついたのですが、√2、√3を少数になおせませんでした。
これは暗記するしかないんでしょうか？
それとも何か式みたいなものがあるのでしょうか？
とりあえず√2と√3と√5は覚えました。
数字が変わったら終わりだけど・・・。

お礼日時：2005/01/22 14:54

No.2 回答者： tornader 回答日時： 2005/01/22 13:00

両辺を２乗してみたらいかがですか？

√２＋√３＝√５であると仮定すれば、両辺とも正であるので２乗しても等しいといえます。
しかし、実際は等しくないことは明らかですのでこの仮定は矛盾しているといえます。

この回答へのお礼

御回答ありがとうございます。

やはり2乗ですね。最後の部分「実際は等しくないことは明らかですのでこの仮定は矛盾しているといえます。」を面接で（聞かれた場合）そのまま使わしてもらいますね。＾＾

ありがとうございました。

お礼日時：2005/01/22 14:48

No.1 回答者： takayuki_kato 回答日時： 2005/01/22 12:58

　説明しろといった人の数学力（知識，スキル）のレベルがどのくらいか，そもそもどういう意図で聞いたのか（本当にわからなくて聞いたのか？説明できるかどうかを確かめたくて聞いたのか？）にもよりますが，

√2+√3>0 ,√5>0 なので√2+√3=√5 であれば

(√2+√3)(√2+√3)=√5 ×√5

になります（２乗しても等しいってことですね。）。この２行目の式が成り立たないから矛盾する…ってのはいかがでしょうか？
　これでダメならあとは電卓使ってやるくらいしか思いつかないですな。

この回答へのお礼

御回答ありがとうございます。
両辺を2乗して…ですね。なるほど。メモっとこ。

ちなみに説明できるかどうかを確かめたくて聞かれました。（面接試験で聞かれることという話題でしたから）

わかりやすい説明ありがとうございました＾＾

お礼日時：2005/01/22 14:42