三角関数について。

以下の問題で、なぜ、0≦θ≦πを考えるのでしょうか？教えていただけませんか？すみません。

質問者からの補足コメント

• 

  以下の問題でした。すみません。
  y＝3sin θー√3cosθの最大値最小値を求めなさい。という問題がわかりません。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/08/29 10:38

No.7 ベストアンサー 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/08/29 17:07

>以下のURLの問題です。

2020／8／25 22：22：02と、22：22：36です。教えていただけませんか？すみません。
>https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/questio …

正直、他所の質問サイトの答えにケチをつける事はしたくないんだけど…。

・その回答者が最初に書いた答えと、続きの答えの式が異なる。
・解説がおかしい。式変形でθの定義域が0≦θ≦πに限定はされない。

今回は特別に回答したけど、今後はその質問サイトでやりとりしてほしい。

No.6 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/08/29 16:50

>0≦θ≦πの範囲であれば、

>θ - π/6=π/2 ⇔ θ=(2/3)πのとき最大値2√3
>θ - π/6=-π/6 ⇔ θ=0のとき最小値-1/2

ごめん、最小値の計算を間違えていた。
θ=0のとき、2√3sin(-π/6)=2√3×(-1/2)=-√3

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/08/29 14:19

問題をちゃんと読むこと。

「y = 3sinθ - (√3)cosθ の最大値最小値を求めなさい」
と言われて、それを解くために 0≦θ≦π を考えたのではなく、
「0≦θ≦π のとき y = 3sinθ - (√3)cosθ の最大値最小値を求めなさい」
と要求されてたはず。

関数の最大値最小値は、定義域が与えられて初めて意味を持つ
ものであることも正しく理解しておかないと。

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/08/29 11:20

#3つづき

もしくは質問文にはUPされていない付帯条件によって範囲が限定されている可能性もあります

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/08/29 11:19

この場合、0≦θ≦πになる必然的な理由はありません

出題者が「この範囲での最大最小を求めさせよう」と決めたということになります

この回答へのお礼

以下のURLの問題です。2020／8／2522：22：02と、22：22：36教えていただけませんか？すみません。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/questio …

お礼日時：2020/08/29 16:46

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/08/29 11:04

>y＝3sin θー√3cosθの最大値最小値を求めなさい。

という問題がわかりません。

全然違うじゃん。
上記であれば、加法定理を使う。
y=3sin θ-√3cosθ
=2√3((3/2√3)sinθ-(√3/2√3)cosθ)
=2√3((√3/2)sinθ-(1/2)cosθ)
=2√3(sinθcos(π/6)-cosθsin(π/6))
=2√3sin(θ - π/6)

よって、
θ - π/6=π/2 ⇔ θ=(2/3)πのとき最大値2√3
θ - π/6=(3/2)π ⇔ θ=(5/3)πのとき最小値-2√3

0≦θ≦πの範囲は考えるのではなく、前提条件だと思う。
0≦θ≦πの範囲であれば、
θ - π/6=π/2 ⇔ θ=(2/3)πのとき最大値2√3
θ - π/6=-π/6 ⇔ θ=0のとき最小値-1/2

この回答へのお礼

以下のURLの問題です。2020／8／25 22：22：02と、22：22：36です。教えていただけませんか？すみません。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/questio …

お礼日時：2020/08/29 16:45

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/08/29 10:11

0≦θ≦πじゃなく、-π/2≦θ≦π/2じゃないのか？

π/2<θ≦πの範囲では-1≦cosθ<0となり、√cosθは虚数になってしまう。

θに範囲をつけているのは、yを実数の範囲にするため。
yを実数の範囲にしないと、最大値、最小値が求められない。（虚数が入ると、大小の概念がなくなる）