数学の問題

「箱Aには赤玉が2個、箱Bには赤玉と白玉が1個ずつ、箱Cには白玉が2個入っている。
　無作為に1つの箱を選んで玉を1個取り出したら赤玉であった。
　このとき、選んだ箱のなかのもう1個の玉が赤玉である確立を求めよ。」

の問題で、条件付きの確率だからあの公式を使うのは理屈でわかるけど、頭では2個赤玉があるのは箱Aだけだから3分の1じゃね？って考えてしまう。どうして3分の1じゃだめなのか誰か教えてください！公式がそうだからっていうのではないのでお願いします。

(ちなみに答えは3分の2)

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/08/31 11:37

確率なのですべての玉が区別できるようにする

箱Aの中身は　ArとAR
箱Bの中身は　BrとBw
箱Cの中身は　CwとCW
というように・・・（rRは赤の意味、wWは白の意味　大文字小文字で区別をつけた）

このとき、選んだ箱のなかのもう1個の玉の色は　残った一個も箱から取り出して確認するものと考えて樹形図を書くと
玉2個の取り出し方の順番は
1回目ー2回目
Aｒ　ー　AR
AR　ー　Aｒ
Br　－　Bｗ
Bｗ　－　Br
Cw　－　CW
CW　－　Cｗ
となる
さて今回は1回目の玉が赤ということはすでに起こったものとするとき、2回目の玉が赤になる確率を聞いていることと同じです
1回目赤はすでに起きたのだから　対象となるのは上の図のうち上半分の3通りですよね
このうち2個目も赤であるものは2通りなので求めるべき確率は2/3です
あなたの考え方では、1回目に選んだ赤がArである可能性とARである可能性2通りを考慮していないと思われます

この回答へのお礼

ありがとうございます。
すごく納得できました。
条件付きの確率はもう起こってる前提なんですね。
本当にありがとうございます。

お礼日時：2020/09/02 10:04

No.4 回答者： t_fumiaki 回答日時： 2020/08/31 13:07

カードが3枚。

両面黒1枚、両面白1枚、白黒1枚。
無作為に1枚取って机に置いたら黒面が上に出た。
裏も黒の確率は？　⇒　2/3(1/2では無いぞ）
これと同じ。

各玉にA、B、C、D、E、Fの目印を付ければ解る。
1個取り出したら赤玉であった⇒A,BのAカモも知れないし、Bカモ知れない。
赤球の取り出し方は2通り有るわけだ。

これを考慮する。

No.2 回答者： springside 回答日時： 2020/08/31 10:40

こう考えればいい。

まず、箱Aの中の2個の赤玉を、それぞれ「赤玉1」、「赤玉2」と名付け、箱Bの中の赤玉を「赤玉3」と名付ける。

赤玉を引いたということは、その赤玉は、
・箱Aの中にあった赤玉1 (ア)
・箱Aの中にあった赤玉2 (イ)
・箱Bの中にあった赤玉3 (ウ)
のいずれかであり、それぞれの確率は等しい。

さて、「選んだ箱の中のもう1個の玉が赤玉」であるのは、引いた赤玉が箱Aからのものだったはずだから、(ア)か(イ)の場合。

なので、その確率は、2/3

No.1 回答者： y_hisakata 回答日時： 2020/08/31 10:24

これは、「最初に赤玉を選んだ」という時点で、箱Aか箱Bかのどちらかですよね？

だとすると、もう一個が赤玉である確率はAとB、２分の１になりませんか？