つるかめ算

AさんとBさんが階段でじゃんけんゲームをしています。
１回のじゃんけんで勝つと３段上がり、負けると２段下がり、あいこのときは１段下がります。ＡさんとＢさんは、同じ位置からスタートします。３０回じゃんけんをして、Ａさんは最初の位置より18段、Bさんは３段上にいます。
次の問いに答えなさい。
１）　Aさんの勝った回数は、Bさんの勝った回数より何回多いですか。　　答　３回

２）　あいこの回数は何回ですか。　　答　３回

小学生が解く方法を教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： stomachman 回答日時： 2020/10/21 14:37

(1) 「Aさんの段がBさんの段より何段高いか」は、Aさんが勝つたびに5ふえて、Bさんが勝つたびに5へる。

あいこの時は変わらない。
　さて、最後にAさんの段はBさんの段より (18-3) = 15段高いのだから、Aさんが勝った回数は、Bさんが勝った回数より 15÷5 = 3 回多い。

(2)「AさんとBさんの段の和」はあいこの時、2へる。それ以外では、1ふえる。
　30回じゃんけんをした。なので、もし、あいこがなかったら、「AさんとBさんの段の和」は、1ふえるのが30回あったから、1×30=30段になる。
　あいこが1回あると1ふえるのが1回なくなって、代わりに、2へるのが1回あるのだから、「AさんとBさんの段の和」は 30-1×1-2×1 になる。あいこが2回あると、1ふえるのが2回なくなって、代わりに2へるのが2回ある。だから、「AさんとBさんの段の和」は 30-1×2-2×2 = 24 になる。あいこが3回あると、1ふえるのが3回なくなって、代わりに2へるのが3回ある。だから、「AさんとBさんの段の和」は 30-1×3-2×3 = 21 になる。
　
　さて、じっさいには「AさんとBさんの段の和」は21だった。だから3回あいこがあった。

この回答へのお礼

丁寧な説明有難うございました。

お礼日時：2020/10/22 09:40

No.2 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/10/21 23:42

1)　1回勝ち負けがつくと勝った人と負けた人の段差は5段つくので、

18-3=15段の差がつくのは、15÷5=3
3回多くAさんが勝ったことになります。

2)　あいこが無かったらAさんは何段かを考えます。
Aさんの勝ちとBさんの勝ちを足したら30回、Aさんの勝ちとBさんの勝ちの差は3回なので、和差算で、
30+3=33
33÷2=??
で割り切れないので、1回あいこがあることとします。
足したら29回、差は3回
29+3=32
32÷2=16
16-3=13

Aさんは16回勝って13回負けて勝負回数は29回なのであいこは1回
16×3-13×2=22段　だけどあいこが1回あるので1段下がって21段。
Aさんの勝ち数を1回減らすと、勝ち負けの差は変わらないので、負け数も1回減って勝負回数は2回減ることになります。あいこの回数は2回増えます。
しかし、もともとあいこが1回あるところから始めたので、あいこの回数は2+1=3回増えるので3段さがることなります。
Aさんの勝ち数が15回のとき、21-3=18段　あいこの回数は3回
Aさんの勝ち数が14回のとき、18-3=15段　あいこの回数は6回
Aさんの勝ち数が13回のとき、15-3=12段　あいこの回数は9回

理屈ぬきですぐにAさんが何段にいるのか計算をしてもいいです。
Aさんは16回勝って13回負けて勝負回数は29回なのであいこは1回から
16×3-13×2-1=48-26-1=21段
21段なので18段まですぐなので、
Aさんは15回勝って12回負けて勝負回数は27回なのであいこは3回から
15×3-12×2-3=45-24-1=18段
18段になりました。
あいこの回数は3回

この回答へのお礼

わかりやすい説明有難うございました。

お礼日時：2020/10/22 09:40