A 回答 (2件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.2
- 回答日時:
(1)速度は dr//dt
つまり 位置ベクトルをtで微分したもの
x成分は (rcoswt)'=r(-sinwt)(wt)'=-rwsinwt
y成分は (rsinwt)'=rcoswt(wt)'=rwcoswt
z成分は (0)'=0
ゆえに V=(-rwsinwt,rwcoswt,0)
次に内積は2つのベクトルのx成分同士の積、y成分同士の積
z成分同士の積の和で表されるから
|V|²=V・V (←←←内積)
=(-rwsinwt)²+(rwcoswt)²+0²
=(rw)²(sin²wt+cos²wt)
=r²w² (←←← sin²θ+cos²θ=1)
ゆえに|V|=rw
(2)先ほど解説した通りで内積は2つのベクトルの各成分同士の積
これを足し算したもの!
rxVでは外積になってしまうので
内積の表記は「・」を用いて
r・V= {rcoswt・(-rwsinwt)}+(rsinwt・rwcoswt)+(0・0)
=0
(3)
2つのベクトル
a=(ax,ay,az)と
b=(bx,by,bz)の外積の成分計算は
行列式
C=
i、j、k
ax、ay、az
bx、by、bz
つまり成分の1行目が(1段目が)i,j,k,2行目が(2段目が)ax,ay,az
3行目がbx.by.bzである行列をCとして
その絶対値を計算すればよいので
外積:axb=det(C)=|C|
|C|は3x3行列なのでその値は簡単に計算出来て
斜め掛けとなりますから
axb=|C|
=aybzi+azbxj+axbyk-(aybxk+azbyi+bzaxj)
=(aybz-azby)i+(azbx-axbz)j+(axby-aybx)k
ただし i,j,kはx、y、zの各軸方向への単位ベクトル すなわち基本ベクトル
となります(つまり外積axbはその成分が
x成分=(aybz-azby)
y成分=(azbx-axbz)
z成分=(axby-aybx)
になるということです)
これを踏まえて
aをrに
bをVに置き換えて
C=
i、 j、 k
rcoswt. rsinwt. 0
-rwsinwt,rwcoswt,0
となるので
rxV=|C|
0i+0j+rcoswt・rwcoswtk-{rsinwt・(-rwsinwt)k+0j+0i}
=0i+0j+r²w(cos²wt+sin²wt)
=0i+0j+r²wk
このことから ベクトル積の成分は
rxV=(0,0,r²w)
No.1
- 回答日時:
ベクトルの基本ではないですか?
ちゃんと勉強しましたか?
→r= (r*cos(ωt), r*sin(ωt), 0)
(1) 速度ベクトルは
→v = d(→r)/dt = (-rω*sin(ωt), rω*cos(ωt), 0)
|→v| = √{[-rω*sin(ωt)]^2 + [rω*cos(ωt)]^2 + 0^2}
= rω√[sin^2(ωt) + cos^2(ωt)]
= rω
(2) 内積なら r・v でしょう。
→r・→v = r*cos(ωt)[-rω*sin(ωt)] + r*sin(ωt)*rω*cos(ωt) + 0*0
= -r^2*ω*sin(ωt)*cos(ωt) + r^2*ω*sin(ωt)*cos(ωt)
= 0
よって、→r と →v は直交します。
(3) (→r)×(→v)
= (r*sin(ωt) * 0 - 0 * rω*cos(ωt), 0 * [-rω*sin(ωt)] - r*cos(ωt) * 0, r*cos(ωt) * rω*cos(ωt) - r*sin(ωt) * [-rω*sin(ωt)])
= (0, 0, r^2*ω*cos^2(ωt) + r^2*ω*sin^2(ωt))
= (0, 0, r^2*ω)
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 面積速度一定の法則を(1/2)r v sinθを使って証明する方法 2 2023/06/25 12:43
- 数学 ベクトル方程式(ヘッセの標準形)についての質問 2 2022/04/23 18:00
- 物理学 角運動量の定義式 4 2022/12/18 05:36
- 物理学 なめらかな水平面の床の上に、質量 200 g の物体がある。床の面を xy 面とし、鉛直方向に z 1 2022/07/23 11:28
- 物理学 力学v=r×ωにつきまして 5 2022/08/02 14:22
- 物理学 電流の線密度についての質問です 2 2022/09/14 16:10
- 数学 面素ベクトルについて質問です 位置ベクトル r↑=(x,y,f(x,y)) とすると ds↑=(∂r 2 2023/03/21 17:17
- 大学・短大 大学物理の問題の解く過程と答えを教えてください 2 2022/06/06 20:01
- 物理学 この問題で(1)はわかりました。 (2)、(3)がよくわかりません (2)は大きさで示すと|vベクト 1 2023/06/14 02:51
- 数学 ベクトル方程式の問題についてです。 直線L(x,y)=(0, -3)+s(1, 4)について、点P( 2 2022/06/19 11:43
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
RL-C並列回路のインピーダ...
-
遠心力について。
-
1.027の求め方について教えて下...
-
高校物理、電磁誘導の問題です。
-
単極誘導の説明の間違い
-
単振動の微分方程式 x=Acos(ωt...
-
単振動の解x(t)=Asin(ωt+φ)にお...
-
物理の問題なんですが、上と下...
-
遠心力と弾性力
-
交流回路でjは、なぜ数字の前...
-
古典的波動力学の構築・・・波...
-
ヨーヨー
-
1次元調和振動子の正準運動方...
-
i(t)=I・sin(ωt+θ)を複素数表示...
-
物理の微分方程式についてです
-
運動方程式 m(d^2x/dt^2)+kx=0 ...
-
単振動の解
-
固有振動数 二重振り子
-
物理についてです。 写真の問題...
-
周波数スペクトル図の、マイナ...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
RL-C並列回路のインピーダ...
-
電荷qの荷電粒子が角速度ω、半...
-
遮断周波数と時定数について質...
-
共振器のQ値とは
-
物理の回路の問題です (2)の一...
-
2自由度系の固有振動数
-
減衰係数の単位換算
-
回転運動の粘性抵抗の測定
-
複素振幅ってなんですか?
-
RL直列回路の電流ベクトルの...
-
微分方程式 重ね合わせの原理
-
リサジューの作図法
-
単振動、 単振り子の最下点の速...
-
リサージュ図形
-
半径がr[m]のタイヤが角速度ω[r...
-
大学の物理が難しすぎることに...
-
オイラーの公式
-
交流回路でjは、なぜ数字の前...
-
単振動の微分方程式 x=Acos(ωt...
-
この問題教えてほしいです。 位...
おすすめ情報