No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>PQの傾きというのはy=aX+bのaの部分を求めるのですか?
正解です。
直線の傾きは、y=aX+bのaであり、(yの増加量)/(xの増加量)を意味します。
またこのことは、直線PQの上をある点が動くとき、x軸の目盛り1つ分右へ動いたら、y軸の目盛りいくつ分(上または下に)動いたか、という意味でもあります。
でもこの問題では、直線PQをy=aX+bの形で表すとどうなるかということまでは聞いていませんので、PとQの両方の位置(座標)がわかりさえすれば、P(x,y)とQ(x,y)のx同士、y同士をそれぞれ引き算して、上の(yの増加量)/(xの増加量)に当てはめることによって傾きだけ求めることができます。
ただし、この問題は、一次関数、一次方程式、図形(三角形)のそれぞれの性質についての理解度を測るための問題と思われ、正解にたどり着くためにいくつかの作業が必要になります。
まずはじめに、一次関数の問題だと思って、実際に図を描いてみてください。
y=2x+8 は、x=0のときy=8であり、また、y=0のときx=-4ですから、
(x,y)=(-4,0),(0,8)の2つの点を通る直線であるということになります。
なお、この直線とx軸との交点である点A(の座標)は、(-4,0) です。
一方、
y=-3x+3は、x=0のときy=3であり、また、y=0のときx=1ですから、
(x,y)=(1,0),(0,3)の2つの点を通る直線であるということになります。
なお、この直線とx軸との交点である点B(の座標)は、(1,0) です。
ここまでで、問題の2本の直線が引けます。
次に、この2本の交点P(の座標)を求めます。
これは、二つの式を同時に満たすx,yのそれぞれの値を調べることによって出てきます。つまり、(y=)2x+8=-3x+3を成り立たせるx(一つしかない)を求め、そのx値からy値(一つしかない)を算出すれば出てきます。一次方程式のやり方です。
実際に式でやってみると、
(y=)2x+8=-3x+3 の右辺を左辺に移項して、
→ 2x-(-3x)+8-3=0
→ 5x+5=0
→ x=-1
これをy=2x+8に当てはめると、y=6
(y=-3x+3の方にx=-1を代入してもやはりy=6)
よって、Pの座標は、(x,y)=(-1,6)
ここまでをまとめると、三角形PABの各頂点は、(-1,6),(-4,0),(1,0)となります。
さて、三角形PABについてですが、三角形の面積は (底辺)*(高さ)/2 であり、また底辺の長さを半分にすれば、面積の値も半分になる関係を利用して、三角形PABの底辺(線分AB)の長さを半分にする点がどこであるかを求めると、それがこの問題の点Qということになります。
すなわち、Q(の座標)は、ABの中点(の座標)であり、これは、Aが(-4,0),Bが(1,0)であることから、Q(x、y)=(-1.5,0)となります。
以上のことから、直線PQの傾きは、直線PQ上の2点、P(-1,6)とQ(-1.5,0)の座標の値から、(yの増加量)/(xの増加量)を計算すると出てきます。
(6-0)/-1-(-1.5)=6/0.5=12 …答
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