A 回答 (2件)
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No.2
- 回答日時:
場合分けして書くよりも、絶対値記号を使って書いたほうが
「簡単」な式と言えるような気もするから、出題自体が微妙だけれども。
(1)
絶対値を外すために、各絶対値の中身の正負で場合分けする。
x - 1 ≧ 0 か x - 1 < 0 か,
x - 2 ≧ 0 か x - 2 < 0 か,
x - 3 ≧ 0 か x - 3 < 0 かで分ける必要があるから、
まとめると
x < 1 のとき P = (- x + 1) + (- x + 2) + (- x + 3) = - 3x + 6,
1 ≦ x < 2 のとき P = (x - 1) + (- x + 2) + (- x + 3) = - x + 4,
2 ≦ x < 3 のとき P = (x - 1) + (x - 2) + (- x + 3) = x,
3 ≦ x のとき P = (x - 1) + (x - 2) + (x - 3) = 3x - 6.
(2)
絶対値が入れ子になっている場合は、2段階に分けて処理しよう。
y = |x - 1| - |x-2| と置くと、(1)と同じようにやって
x < 1 のとき y = (- x + 1) - (- x + 2) = -1,
1 ≦ x < 2 のとき y = (x - 1) - (- x + 2) = 2x - 3,
2 ≦ x のとき y = (x - 1) - (x - 2) = 1.
y = |x - 1| - |x-2| のグラフは下図のようになるから、
図より y の値の正負を見て、更に x ≧ 3/2 と x < 3/2 で場合分けします。
x < 1 のとき、 y < 0 だから Q = -y = -(-1) = 1,
1 ≦ x < 3/2 のとき、 y < 0 だから Q = -y = -(2x - 3) = - 2x + 3,
3/2 ≦ x < 2 のとき、 y ≧ 0 だから Q = y = 2x - 3,
2≦ x のとき、y ≧ 0 だから Q = y = 1.
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