△ABCの重心をG,BCの中点をMとし、GAベクトル=aベクトル、GBベクトル=bベクトルで表す時、

△ABCの重心をG,BCの中点をMとし、GAベクトル=aベクトル、GBベクトル=bベクトルで表す時、
(1)AMベクトル、GCベクトルをaベクトル、bベクトルを用いて表せ。

(2)点Mを通り、辺CAに並行な直線のベクトルの方程式は？ただし、重心Gを原点とする。

この二つを教えて頂けませんか？

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/01/14 00:16

原点を G に置くと、与えられた条件は

ベクトルGG = (ベクトルGA + ベクトルGB + ベクトルGC)/3,
ベクトルGM = (ベクトルGB + ベクトルGC)/2,
ベクトルGA = a,
ベクトルGB = b.
式を整理すると、
ベクトルGC = 3ベクトルGG - ベクトルGA - ベクトルGB
　　　　　　= 3・0 - a - b
　　　　　　= - a - b,
ベクトルGM = (ベクトルGB + ベクトルGC)/2
　　　　　　= (b + (- a - b))/2
　　　　　　= - a/2.
(1)
ベクトルAM = ベクトルGM - ベクトルGA
　　　　　　= -a/2 - a
　　　　　　= - (3/2)a,
ベクトルGC = - ベクトルGC
　　　　　　= -(- a/2)
　　　　　　= a/2.
(2)
点Mを通り、辺CAに並行な直線は、t を媒介変数として
ベクトルGM + t ベクトルCA
= ベクトルGM + t(ベクトルGA - ベクトルGA)
= (- a/2) + t((- a - b) - a)
= - a/2 - t(2a + b).