Vがベクトル空間でW1,W2がVの部分空間のとき W1 () W2もVの部分空間であることを示せ。

Vがベクトル空間でW1,W2がVの部分空間のとき
W1 () W2もVの部分空間であることを示せ。

()は、キャップ(Uの逆)です。
どうしても分かりません。
お願いします！

No.1 ベストアンサー 回答者： ありものがたり 回答日時： 2021/01/19 23:13

定義は判っていますか？

線型空間 V の部分集合 W が V の部分線型空間であるとは、
V のベクトル x, y とスカラー a について
　x∈W ならば ax∈W,
　x,y∈W ならば x+y∈W.
が成り立つことを言います。

x∈W1∩W2 であれば、
x∈W1 で W1 が部分線型空間であることより ax∈W1,
x∈W2 で W2 が部分線型空間であることより ax∈W2.
よって ax∈W1∩W2.

x,y∈W1∩W2 であれば、
x,y∈W1 で W1 が部分線型空間であることより x+y∈W1,
x,y∈W2 で W2 が部分線型空間であることより x+y∈W2.
よって x+y∈W1∩W2.

以上より、W1∩W2 は部分線型空間の定義を満たしています。

この回答へのお礼

ありがとうございます、
もう一度復習します

お礼日時：2021/01/21 20:20