No.3ベストアンサー
- 回答日時:
(cos x)/(x^2+1) を繰り返し微分する必要はないでしょ。
cos のマクローリン展開 cos x = 1 - (1/2)x^2 + (1/24)x^4 - ... を
1 + x^2 でわりましょう。 多項式の割り算です。
下図のように筆算して、 商は 1 - (3/2)x^2 + (37/24)x^4 + .... です。
1 - (3/2)x^2 + (37/24)x^4 + ....
___________________________________
1 + x^2 ) 1 - (1/2)x^2 + (1/24)x^4 - ....
1 + x^2
---------------------
- (3/2)x^2 + (1/24)x^4
- (3/2)x^2 - (3/2)x^4
------------------------------------
(37/24)x^4
(37/24)x^4 + (37/24)x^6
------------------------------------------
No.2
- 回答日時:
「詳しく」といわれてもなぁ....
cos x のマクローリン展開と 1/(x^2+1) のマクローリン展開を掛ければ
(cos x)/(x^2+1) のマクローリン展開
になる, ってだけの話.
No.1
- 回答日時:
これは
(cos x)/(x^2+1)
cos [x/(x^2+1)]
のどちらなんだろうか. それとも, どちらでもない何か?
いずれにしても,
べき級数はどう求めても同じ結果になる
ので, 工夫の余地はある. 例えば
cos x
1/(x2+1)
のマクローリン展開をする
とか, ね.
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