因数分解の事です分からないところがあったのですが、何故2(2x3乗-3x2乗＋1)が2(x-1)二乗

因数分解の事です分からないところがあったのですが、何故2(2x3乗-3x2乗＋1)が2(x-1)二乗(2x＋1)となるのですか？


タスキがけしてもできません

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2021/05/23 14:29

3次式だからたすき掛けよりも　因数定理

最高次3次の係数２　
と
定数項１を見てあげる
すると、2x³-3x²+1＝０となるｘの候補は

±１の約数/2の約数
=+1/1,+1/2または-1/1,-1/2

これらを順に確かめてみる
x=1代入で
2x³-3x²+1＝2（１）³-（１）x²+1＝0
もう見つかった！
このことから　因数の一つが(x-1)だと分かるので

2x³-3x²+1＝(x-1)(○○)と因数分解できること分かる

⇔(2x³-3x²+1)÷(x-1)より○○部分は
2x²-x-1とわかる　（筆算で割り算するか、組み立て除法）
⇔2x³-3x²+1＝(x-1)(2x²-x-1)
あとは、2x²-x-1を因数分解すれば完成（たすき掛けも可能だし、因数定理を使うなどしても良い）