y1(x,t)＝Asin(2πx/λ−2πt/T),y2(x,t)＝Asin(2πx/λ＋2π/T)

y1(x,t)＝Asin(2πx/λ−2πt/T),y2(x,t)＝Asin(2πx/λ＋2π/T)とする。
y1(x,t)＋y2(x,t)を計算し、2Asin(2πx/λ)cos(2πt/T)を導きなさい。
この問題の解き方を教えてください。
わかる方よろしくお願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2021/11/14 19:49

y1=Asin(2πx/λ−2πt/T)

y2=Asin(2πx/λ+2π/T)
の
場合
y1+y2を計算し、
2Asin(2πx/λ)cos(2πt/T)を導くことはできません
問題が間違っています

y2=Asin(2πx/λ+2π/T)
ではなく
y2=Asin(2πx/λ+2πt/T)
と
して

y1=Asin(2πx/λ−2πt/T)
y2=Asin(2πx/λ+2πt/T)
とする

a=2πx/λ
b=2πt/T
とすると

y1=Asin(a-b)
y2=Asin(a+b)

y1+y2
=Asin(a−b)+Asin(a+b)
=A{sin(a−b)+sin(a+b)}
=A{sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)+sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)}
=A{sin(a)cos(b)+sin(a)cos(b)+cos(a)sin(b)-cos(a)sin(b)}
=2Asin(a)cos(b)
=2Asin(2πx/λ)cos(2πt/T)

この回答へのお礼

わかりやすく、ありがとうございます。
理解することができました！

お礼日時：2021/11/14 22:51