抵抗ｒとコイルLの直流交流回路について

抵抗ｒとコイルLの直流交流回路について、Vr(抵抗電圧瞬時値ベクトル)+Vl(コイル瞬時値電圧ベクトル)の合計が回路全体の電圧になるというのはわかります。
Vr=I(ベクトル)*R(Ω)、Vl=I(ベクトル)*ωl(Ω)でVrはIのベクトルを基準とした場合進みも遅れもない。VLはコイルなので９０度位相が進むというのも理解しました。
全体の電圧V(ベクトル)=Vr(ベクトル)+Vl(ベクトル)ここがちょっとわかりません。
iωlだけでは９０度の位相が表されていないのはわかりますが、どうして合計するとフェーザ図がでてきて電圧Vベクトルの大きさを三平方の定理で求めることができるのか。
僕のイメージとしては、うーんIRとIωlをなんとか９０度進ませたものの合計が答えのはずではないのでしょうか？
sinシータのグラフでx軸とｙ軸でコイルの電圧(位相が９０度進む)と抵抗の電圧を２つ書いたとすればそのｙ軸方向に合計したグラフがもとめる回路全体の瞬間地電圧ｖのはず。

質問者からの補足コメント

• 

  質問にあるVr(抵抗電圧瞬時値ベクトル)+Vl(コイル瞬時値電圧ベクトル)の合計が回路全体の電圧になるというのはわかります。は間違えですわかりません。
  実効値も瞬間値も合計の計算式はあんまりかわらないとして、
  実効値Vを計算するのであればVｒ(抵抗実効値電圧)+Vl(コイル実効値電圧)*sin90つまりI(R+ωl*sin90)のように単純に合計すれば答えになるのかなとおもったのです。
  でも教科書ではVを出すには三平方の定理をつかって答えをだすのはなぜなのか。
  そもそも実効値Vを計算して意味があるのか瞬間値を計算しなければその瞬間の合計ボルトがわからなくて回路の解析としては意味がいない気がします。

    補足日時：2021/12/12 09:51

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2021/12/12 13:30

なんか拗らせてますね。

サイン波というのは、一定角速度で回転するベクトルの Y の値
というのは良いですよね。
#X でも Y でも良いのですが、とりあえずここでは
#X軸正方向からの角度を使うので Y

波の振幅(＝最大値、スカラー量)を 抵抗側は　Vrmax, コイルを VLmax
とすると
時刻 t での瞬時電圧は
Vrmax・sin(ωt) + VLmax・sin(ωt-π/2)
# t = 0 で 抵抗の電圧の位相をゼロと仮定
と表せることはわかりますか？

これを図にしたのが下の図です。
合成ベクトルのYの値が瞬時値。

合成ベクトルの大きさ V は
図からピタゴラスの定理で
V = √(Vrmax^2 + VLmax^2)
これが合成電圧の「大きさ」＝「振幅」です。

合成ベクトルの「大きさ」を
√2で割ったの合成電圧の実効値です。

Vrms = V/√2 = √((Vrmax/√2)^2 + (VLmax/√2)^2)
= √(Vrrms^2 + VLrms^2)

瞬時値は時々刻々と変化している値で
そのままでは実効値にはなりません。
＃実効値とは電圧の2乗平均の平方根です。

No.1 回答者： endlessriver 回答日時： 2021/12/11 22:36

１．

「Vr(抵抗電圧瞬時値ベクトル)+Vl(コイル瞬時値電圧ベクトル)の合計が回路全体の電圧になる」というのはわかります。
と
「全体の電圧V(ベクトル)=Vr(ベクトル)+Vl(ベクトル)」ここがちょっとわかりません。

この２つは全く矛盾していることがわかりませんか。

２．
.>フェーザ図がでてきて電圧Vベクトルの大きさを三平方の定理で求めることができるのか<
●意味不明ですが、これがフェザー法なのですが、フェザー法を勉強
しなおしてください。

３．
>sinシータのグラフでx軸とｙ軸でコイルの電圧(位相が９０度進む)と抵抗の電圧を２つ書いたとすればそのｙ軸方向に合計したグラフがもとめる回路全体の瞬間地電圧ｖのはず。<
意味不明ですが、フェザー法でなく、瞬時値を計算してでVL,Vrを足せば、
合計、つまり、電源電圧の瞬時値になる。

この回答へのお礼

１はすいません質問よみなおしたらまちがえてました、わかりません。
２フェーザ表示は複素数表示とかかれています。これを頭の中で変換して、２つの正弦波のグラフとし、もしくは２つの円運動のｙ軸方向の値としその動きを追っていっても結局はかわらない気がします。ということはその２つのy軸方向の単純な合計が回路全体の電圧となるのかと思います。直列なので。しかし実際の教科書は三平方の定理を使うということになっています。これがわからない。
３

お礼日時：2021/12/12 10:20