地点Xと地点Yを結ぶ道路がある。AはXを出発してこの道路に沿ってYに向かい, A が出発した 20分後にBはYを出発してこの道路に沿ってX に向かったところ,2人はXとYのちょうど中間ですれ違った。その後, AはそのままYに向かい, Bは Xに到着するとすぐに折り返してYに向かったところ, 2人は同時に Y に到着した。このとき, X から Y の距離として,正しいのはどれか。ただし, A の移動の速さは時速 5kmであり,2人の移動する速さはそれぞれ一定である。
1. 4km
2. 5km
3. 6km
4. 8km
5. 9km
この問題でBが中間まで歩いた時間をTとおいて、Bが全体でかかった時間=4T、Aが全体でかかった時間=2(T+20)と考えて、Tを出して全体の距離を出そうと思ったのにうまく行きません、、なぜですか?
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
まず、問題をきちんと読解すること。
>2人はXとYのちょうど中間ですれ違った
の「中間」は、どう読んでも「距離」の中間であって、「時間」の中間ではない。
「XとYの中間」と書いてあるでしょ?
ここまでで、あなたの疑問は解決しているはず。
あとは、まず自分でやってみてから下を見てくださいね。
***********************
Aの速さを Va [km/h]、Bの速さを Vb [km/h]、XY 間の距離を L [km] とすれば、
・Aがすれ違うまでの時間 Ta は
Ta = (L/2)/Va [h]
・Bがすれ違うまでの時間 Tb は
Tb = (L/2)/Vb + 1/3 [h]
Ta と Tb は同じ時間なので
(L/2)/Va = (L/2)/Vb + 1/3
→ 3L・Vb = 3L・Va + 2Va・Vb ①
その後、Aが中間点から Y に到達するまでの時間は Ta に等しい。
その間に、Bは残り L/2 と、復路の X→Y の L の、合計 (3/2)L を進むので、それに要する時間 Tb' は
Tb' = (3/2)L/Vb
Ta と Tb' は同じ時間なので
(L/2)/Va = (3/2)L/Vb
→ 3Va = Vb ②
Va = 5 [km/h] なので、②より
Vb = 15 [km/h]
従って、①より
45L = 15L + 150
→ 30L = 150
→ L = 5 [km]
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