質問です。解答と解説をおねがいしたいです。 x町とy町を結ぶ道路がある。この道路を、Aはx町からy町

質問です。解答と解説をおねがいしたいです。

x町とy町を結ぶ道路がある。この道路を、Aはx町からy町へ、Bと Cはy町からx町へ向かって3人同時に徒歩で出発した。Bの歩く速さはAの4/5、Cの歩く速さはAの3/4で、AはBと出会ってから10秒後にCと出会った。Aがx町を出発してy町に到着するまでにかかった時間はどれか。ただし3人の進む速さは、それぞれ一定とする。

選択肢
1.10分10秒
2.10分20秒
3.10分30秒
4.10分40秒
5.10分50秒

No.2 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2019/05/06 20:35

小学生？　中学生？　高校生以上？

中学生と考えて、「未知数に関する方程式を立てて解く」方法で回答します。
もし小学生なら、その旨「補足」にでも書いてください。

Ａの歩く速さを S [m/秒] とします。
そのとき、Ｂの歩く速さは (4/5)S [m/秒]、Ｃの歩く速さは (3/4)S [m/秒] と書けます。

出発してからＡとＢが出会うまでの時間を p [秒] とすると、
・Ａの歩いた距離は S × p [m]　　　①
・Ｂの歩いた距離は (4/5)S × p [m]　　②

その10秒後、つまり p + 10 [秒] にＡとＣが出会ったので
・Ａの歩いた距離は S × (p + 10) [m]　　　③
・Ｃの歩いた距離は (3/4)S × (p + 10) [m]　　　④

①と②を足したものがx町とy町との間の距離であり、また③と④を足したものもx町とy町との間の距離で、それらは等しいので
　S × p + (4/5)S × p = S × (p + 10) + (3/4)S × (p + 10)　　　⑤
→　(9/5)S × p = (7/4)S × p + (35/2)S
→　(9/5)S × p - (7/4)S × p = (35/2)S
→　(1/20)S × p = (35/2)S
→　S × p = 350Ｓ
→　S(p - 350) = 0
S ≠ 0 なので
　p = 350 [秒]

これを①に代入すれば
・Ａの歩いた距離は 350S [m]　　　①
・Ｂの歩いた距離は 280S [m]　　　②
つまり、x町とy町との間の距離は
　350S + 280S = 630S [m]
なので、これを S [m/秒] の速さで歩いてかかる時間は
　630S [m] ÷ S [m/秒] = 630 [秒] = 10分 30秒

選択肢では「3」です。

この回答へのお礼

公務員試験の問題です。
わかりやすく説明して頂きありがとうございます。aやbなどの文字に置き換えるのが苦手なので早めに慣れるように頑張ります

お礼日時：2019/05/07 01:51

No.1 回答者： kurokurosun 回答日時： 2019/05/06 20:13

Aの歩く速さを　a m/s　

ｘ町とｙ町の距離を　b m　とします。

AとBが出会うまでの時間は、　b÷（a＋0.8a）
AとCが出会うまでの時間は、　b÷（a＋0.75a）

その差は10秒なので、
｛b+(a+0.8a)}+10 = b÷（a＋0.75a）

Aがx町を出発してy町に到着するまでの時間は、b/a sec

これらを解くと、
b/a=630　となります。

よって、10分30秒　が答えです。

絵を描いてみて、AとBとが出会うまでの　距離と速さ、時間の関係を方程式に書ければ、解けると思います。

p.s.
小学校の問題で、x,yを使わない解き方もあるかもしれませんが、、、、

この回答へのお礼

この解法は思いもつきませんでした。この解き方をマスターできれば素早く解けそうなので練習します。お忙しい中ありがとうございました。

お礼日時：2019/05/07 01:52